Câu 4: Trang 99 - sgk hình học 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4 cm, AB = 3 cm, BC = 5 cm.
a) Tính thể tích tứ diện ABCD.
b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
Bài Làm:
a) Chọn hệ toạ độ gốc là điểm A, các đường thẳng AB, AC, AD theo thứ tự là các trục Ox, Oy, Oz.
=> $A(0; 0; 0), B(3; 0; 0) , C(0; 4; 0), D(0; 0; 4)$
Ta có: $\vec{AB}=(3;0;0) => AB=3$
$\vec{AC}=(0;4;0) => AC=4$
$\vec{AD}=(0;0;4) => AD=4$
=> $V_{ABCD} = \frac{1}{6}.AB.AC.AD = 8 (cm^{3})$
b) Phương trình mp(BCD) là: $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{4}=1$
<=> $4x+3y+3z-12=0$
=> $d(AC,(BDC))=\frac{\left | -12 \right |}{\sqrt{16+9+9}}=\frac{12}{\sqrt{34}}$
Vậy khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) bằng $\frac{12}{\sqrt{34}}$.