Câu 3: Trang 47 sách toán VNEN 7 tập 2
Cho đa thức sau:
M = 7x2y2 – 2xy – 5y3 – y2 + 5x4
N = -x2y2 – 4xy + 3y3 – 3y2 + 2x4
P = -3x2y2 + 6xy + 2y3 +6y2 + 7
Tính M + N + P. Từ đó hãy chứng minh rằng: ít nhất một trong ba đa thức đã cho có giá trị dương với mọi x, y.
Bài Làm:
M + N + P = (7x2y2 – 2xy – 5y3 – y2 + 5x4) + (-x2y2 – 4xy + 3y3 – 3y2 + 2x4) + (-3x2y2 + 6xy + 2y3 +6y2 + 7)
=7x2y2 – 2xy – 5y3 – y2 + 5x4 -x2y2 – 4xy + 3y3 – 3y2 + 2x4 -3x2y2 + 6xy + 2y3 +6y2 + 7
= (7x2y2-x2y2-3x2y2) + (– 2xy– 4xy+ 6xy) + (– 5y3 + 3y3 + 2y3) + (– y2– 3y2 +6y2) + (5x4+ 2x4) + 7
= 3x2y2 + 2y2 + 6x4 + 7
Ta thấy: x2y2 ≥ 0 với mọi x, y => 3x2y2 ≥ 0 với mọi x, y
y2 ≥ 0 với mọi y =>2y2 ≥ 0 với mọi y.
x4 ≥ 0 với mọi x =>6x4 ≥ 0 với mọi x.
=> M + N + P > 0 với mọi x, y => ít nhất một trong ba đa thức đã cho có giá trị dương với mọi x, y.