Câu 3: Trang 132 toán VNEN 9 tập 2
Một sân thể thao có dạng hình chữ nhật ABCD, với AB = 100 m và AD = 70 m. Người ta lắp đặt hai dàn đèn chiếu sáng ở hai góc sân A, B như hình 138. Biết rằng mỗi dàn đèn đó chiều sáng cho mặt sân được một vùng có dạng $\frac{1}{4}$ hình tròn, bán kính R, mà gốc của dàn đèn đó được xem là tâm của hình tròn này.
- Lần thứ nhất, người ta lắp đặt hai dàn đèn chiếu sáng cở A và B mà mỗi dàn chiếu sáng theo bán kính 30m.
- Lần thứ hai, người ta lắp đặt sao cho một dàn đèn ở A chiếu sáng theo bán kính 50m và dàn đèn ở B chiếu sáng theo bán kính 10 m.
Theo em, với cách lắp đặt nào thì diện tích chiếu sáng trên sân sẽ lớn hơn? Vì sao?
Bài Làm:
- Lần thứ nhất:
Diện tích phần sân được chiếu sáng là:
$S = \frac{1}{4}\times \pi \times R_A^2 + \frac{1}{4}\times \pi \times R_B^2$
$= \frac{1}{4}\times \pi \times (R_A^2 + R_B^2)$
$= \frac{1}{4}\times \pi \times (30^2 + 30^2) = 450\pi \;(m^2)$
- Lần thứ 2:
Diện tích phần sân được chiếu sáng là:
$S' = \frac{1}{4}\times \pi \times R_A^2 + \frac{1}{4}\times \pi \times R_B^2$
$= \frac{1}{4}\times \pi \times (R_A^2 + R_B^2)$
$= \frac{1}{4}\times \pi \times (50^2 + 10^2) = 650\pi \;(m^2)$
Do S' > S nên diện tích chiếu sáng của cách lắp thứ hai nhiều hơn.