Câu 2: Trang 76 sách toán VNEN 7 tập 2
Hãy làm các bài tập sau
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = $\frac{1}{3}$ BC. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng DK = KC.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 3cm. Kẻ trung tuyến AM.
a) Chứng minh rằng AM vuông góc với BC
b) Tính độ dài AM.
Bài Làm:
Bài 1:
Ta có:
BE = $\frac{1}{3}$BC mà: BE + EC = BC
$\frac{1}{3}$BC + EC = BC
⇒ EC = BC - $\frac{1}{3}$BC = $\frac{2}{3}$BC
Xét ΔACD ta có:
CB là trung tuyến (vì AB = BD)
CE = $\frac{2}{3}$BC ; E ∈ BC
⇒ E là trọng tâm của tam giác ACD.
Mà: E ∈ AK
⇒ AK là trung tuyến của tam giác ACD
⇒ K là trung điểm của DC nên DK = KC.
Bài 2:
a) Xét tam giác ABM và ACM có:
- AB = AC (gt)
- AM chung
- BM = CM ( M la trung điểm của BC)
=> Tam giác ABM bằng tam giác ACM
=> $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$
Mà $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = 180 độ ( kề bù)
=> $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ = 90 độ => AM vuông góc với BC.
b) Ta có: BM = CM = BC : 2 = 1.5
Theo câu a có tam giác ABM vương tại M. Áp dụng định lý Pitago ta có:
$AB^{2}$ = $AM^{2}$ + $BM^{2}$
=> $AM^{2}$ = $AB^{2}$ - $BM^{2}$
=> $AM^{2}$ = $5^{2}$ - $(1.5)^{2} $
=> AM = $\sqrt{22,75}$