Câu 2: Trang 68 sách toán VNEN 7 tập 2
a) Tìm một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác.
b) Cho tam giác MNP. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng: PM + PN > 2 PI.
Bài Làm:
a) Giả sử trong tam giác ABC có cạnh BC lớn nhất. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt BC tại H.
=> HB + HC = BC
- Trong tam giác vuông AHB có: AB > HB (1) (vì AB là cạnh huyền, đối diện góc có số đo lớn nhất).
- Tương tự, trong tam giác vuông AHC có: AC > HC (2)
Cộng theo vế hai bất đẳng thức (1) và (2) ta có: AB + AC > HB + HC hay AB + AC > BC (đpcm).
b) Trên tia PI lấy Q sao cho: PI = IQ (với P, I và Q thẳng hàng)
Xét hai tam giác MIQ và NIP có: + IQ = IP
+ $\widehat{MIQ}$ = $\widehat{NIP}$ ( 2 góc đối đỉnh)
+ MI = NI ( I là trung điểm của MN)
=> hai tam giác MIQ và NIP bằng nhau ( theo quan hệ cạnh góc cạnh)
=> PN = QM (cạnh tương ứng trong 2 tam giác bằng nhau)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác MPQ, ta có: MP + MQ > PQ => MP + MQ > 2 PI (1)
Mà MQ = NP (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MP + NP > 2 PI hay PM + PN > 2 PI (đpcm)
