2. Cho hình 8.5.
a. Biết ML $\perp $ MK, JK $\perp $ KM, $\widehat{J}=\widehat{L}$. Chứng minh rằng JM = KL.
b. Biết JK $\perp $ KM, JM = KL, ML // JK. Chứng minh rằng ML = JK.
Bài Làm:
a. Ta có: ML $\perp $ MK, JK $\perp $ KM nên $\Delta MKJ$ và $\Delta KML$ là hai tam vuông tại K và M.
Có:
- $\widehat{J} = \widehat{L}$
- $\widehat{J} + \widehat{JMK}=90^{\circ}$
- $\widehat{L} = \widehat{LKM}=90^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{JMK} = \widehat{LKM}$
Xét hai tam giác vuông $\Delta MKJ$ và $\Delta KML$ vuông tại K và M có:
- $\widehat{JMK} = \widehat{LKM}$
- chung cạnh MK
$\Rightarrow $ $\Delta MKJ$ = $\Delta KML$
Theo tính chất hai tam giác bằng nhau ta có JM = KL.
b. Có: JK $\perp $ KM, ML // JK nên LM $\perp $ MK.
Do đó $\Delta MKJ$ và $\Delta KML$ lần lượt vuông tại K và M.
Ta có: $JK^{2}+KM^{2}=JM^{2}$
$ML^{2}+KM^{2}=KL^{2}$
Mà JM = KL
$\Rightarrow JK^{2} = ML^{2}$
$\Rightarrow JK = ML$
