2. Viết giả thiết và kết luận cho mỗi định lí dưới đây và chứng minh định lí đó.
a. Nếu một góc tạo bởi hai tia tương ứng là hai tia phân giác của góc kề bù, thì góc đó là một góc vuông.
b. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một góc so le trong bằng nhau thì các góc đồng vị bằng nhau.
c. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các góc trong cùng phía bù nhau.
d. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Bài Làm:
a. Giả thiết: một góc tạo bởi hai tia tương ứng là hai tia phân giác của góc kề bù
Kết luận: góc đó là một góc vuông
Chứng minh: câu 3. Phần A. LÝ THUYẾT
b. Giả thiết: một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một góc so le trong bằng nhau
Kết luận: các góc đồng vị bằng nhau
Chứng minh:
góc A1 ; góc B2 là hai góc so le trong và $\widehat{A_{1}} = \widehat{B_{2}}$.
Mà $\widehat{B_{4}} = \widehat{B_{2}}$ (hai góc đối đỉnh). Suy ra $\widehat{A_{1}} = \widehat{B_{4}}$. (hai góc đồng vị)
Tương tự ta có các góc đồng vị bằng nhau.
c. Giả thiết: một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
Kết luận: các góc trong cùng phía bù nhau
Chứng minh:
góc A1 ; góc B2 là hai góc so le trong và $\widehat{A_{1}} = \widehat{B_{2}}$.
Mà $\widehat{B_{1}} + \widehat{B_{2}} = 180^{\circ}$ (hai góc bù nhau)
Suy ra $\widehat{B_{1}} + \widehat{A_{1}} = 180^{\circ}$
Do đó hai góc trong cùng phía $\widehat{B_{1}}$ và $\widehat{A_{1}}$ bù nhau.
Tương tự ta có các góc trong cùng phía bù nhau.
d. Giả thiết: một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song
Kết luận: nó cũng vuông góc với đường thẳng kia
Chứng minh:
Vì a và b song song với nhau nên $\widehat{C_{1}} = \widehat{B_{1}}$
Mà $\widehat{C_{1}} = 90^{\circ}$ nên $\widehat{B_{1}} = 90^{\circ}$
Do đó c vuông góc với b.