1. Cho x = $\frac{12}{b-15}$ ($b\in Z$)
a. Bạn An khẳng định x luôn là số hữu tỉ. Bạn An đúng hay sai? Hãy giải thích.
b. Giải bài toán "Cho x là số hữu tỉ âm, tìm b", bạn An làm như sau:
"Vì x < 0 nên 12 và b - 15 là hai số trái dấu. Vì 12 > 0 nên b - 15 < 0, do đó b < 15"
Em hãy nhận xét lời giải trên.
Lời giải bài toán trên sẽ thay đổi thế nào nếu x = $\frac{-12}{b-15}$? Em hãy trình bày lời giải của mình.
c. Tìm b để x là số hữu tỉ dương
d.i. Điền "ước" hoặc "bội" để hoàn thành kết luận sau:
Cho x là số nguyên, khi đó b - 15 là .......... của 12.
ii. Tìm b để x là số nguyên.
Bài Làm:
a. Bạn An sai.
Vì nếu b = 15 thì khi đó x = $\frac{12}{b-15}$ ($b\in Z$) có mẫu b - 15 = 0, nên không tồn tại số hữu tỉ x.
b. Lời giải của bạn An là đúng.
Nếu x = $\frac{-12}{b-15}$.
Vì x < 0 nên -12 và b - 15 là hai số trái dấu. Vì -12 < 0 nên b - 15 > 0, do đó b > 15.
c. Ta có: x = $\frac{12}{b-15}$ ($b\in Z;b\neq 15$)
x > 0 $\Leftrightarrow $ 12 và b - 15 cùng dấu
Mà 12 > 0 nên b - 15 > 0, do đó b > 15.
d.i. Cho x là số nguyên, khi đó b - 15 là ước của 12.
ii. x là số nguyên, khi đó b - 15 là ước của 12.
Ta có bảng sau:
| b - 15 | b | b - 15 | b |
| 1 | 16 | -1 | 14 |
| 2 | 17 | -2 | 13 |
| 3 | 18 | -3 | 12 |
| 4 | 19 | -4 | 11 |
| 6 | 21 | -6 | 9 |
| 12 | 27 | -12 | 3 |
