Bài tập 9.3 trang 86 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Viết phương trình tiếp tuyến của parabol $y=-x^{2}+4x $, biết:
a) Tiếp điểm có hoành độ $x_{0} = 1$;
b) Tiếp điểm có tung độ $y_{0} = 0$.
Bài Làm:
a) Đạo hàm của hàm số tại điểm$x_{0}$
$f^{'}(x)=-2x+4$
đạo hàm của hàm số tại điểm $x_{0}=1$
$f ^{'}(1)=-2(1)+4=2 $
phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm $x_{0}=1$ là:
$y-f(x_{0})=f^{'}(x_{0})(x-(x_{0})\Rightarrow y-f(1)=2(x-1)$
Thay $f(1)=3$, ta được phương trình tiếp tuyến:
$y-3 =2(x-1)\Rightarrow y=2x+1$
b) Tại điểm $y_0=0$ ta có $x=2$
Đường tiếp tuyến tại điểm $(2,0)$ có độ dốc bằng $y'=-2\times2+4=-4$. Sử dụng công thức tương tự, ta có:
$y-0 =- 4(x-2)\Rightarrow y= -4x+8$
