BÀI TẬP
Bài tập 9.1 trang 86 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y = x^{2} – x $tại$x_{0} = 1$;
b) $y = -x^{3}$ tại $x_{0} = -1$.
Bài Làm:
a)$ f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{(1+h)^{2} - (1+h) - (1^{2} - 1)}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{1 + 2h + h^{2} - 1 - h - 1 + 1}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + h}{h}$
$= \lim_{h \to 0} (h + 1)$
$= 1 + 1$
$= 2$
b)$ f'(-1) = \lim_{h \to 0} \frac{f(-1+h) - f(-1)}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{-(h-1)^{3} + 1^{3}}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{-(h^{3} - 3h^{2} + 3h - 1) + 1}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{-h^{3} + 3h^{2} - 3h}{h}$
$= \lim_{h \to 0} (-h^{2} + 3h - 3)$
$= 3$
