Bài tập 9.2 trang 86 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Sử dụng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)$ y = kx^{2} + c$ (với k, c là các hằng số);
b) $y = x^{3}$
Bài Làm:
a) $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{k(x+h)^{2}+c - (kx^{2}+c)}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{kx^{2}+2kxh+kh^{2}+c-kx^{2}-c}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{2kxh+kh^{2}}{h}$
$= \lim_{h \to 0} (2kx + kh)$
$= 2kx$
b) $ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^{3}-x^{3}}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{x^{3}+3x^{2}h+3xh^{2}+h^{3}-x^{3}}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{3x^{2}h+3xh^{2}+h^{3}}{h}$
$= \lim_{h \to 0} (3x^{2}+3xh+h^{2})$
$= 3x^{2}$
