Bài tập 72 trang 85 SBT toán 8 tập 2 cánh diều:
Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AB tại E, CF vuông góc với đường thẳng AD tại F, BH vuông góc với đường thẳng AC tại H. Chứng minh:
a) ΔABH ᔕ ΔACE; ΔCBH ᔕ ΔACF.
b) BH$^{2}$ = HK . HQ, biết tia BH cắt đường thẳng CD tại Q; cắt cạnh AD tại K.
Bài Làm:
a) Ta có hai tam giác ABH và ACE đều là các tam giác vuông và $\widehat{BAH}=\widehat{EAC}$ => ΔABH ᔕ ΔACE.
Hai tam giác CBH và ACF đều là các tam giác vuông và $\widehat{BCH}=\widehat{CAF}$ => ΔCBH ᔕ ΔACF.
b) Do AB // CQ nên $\frac{QH}{BH}=\frac{CH}{AH}$.
Lại có BC // AK nên $\frac{BH}{HK}=\frac{CH}{AH}$.
=> $\frac{QH}{BH}=\frac{BH}{HK}$
Hay BH$^{2}$ = HK.HQ.
