Bài 65: trang 62 sbt Toán 9 tập 2
Bài toán cổ Ấn Độ
Một đàn khỉ chia thành hai nhóm.
Nhóm chơi đùa vui vẻ ngoài trời
Bằng bình phương một phần tám của đàn.
Mười hai con nhảy nhót trên cây.
Không khí tươi vui sưởi ấm nơi này.
Hỏi có tất cả bao nhiêu con khỉ?
Bài Làm:
Gọi số khỉ của đàn là $x \,\rm{(con)}$
Điều kiện: $x \in \mathbb{N^*} \,\rm{và}\, x \vdots 8$
Nhóm chơi đùa ngoài trời có \({\left( {{x \over 8}} \right)^2}\,\rm{(con)}\)
Nhóm nhảy nhót trên cây là $12 \,\rm{(con)}$
Ta có phương trình:
\(x = {\left( {{x \over 8}} \right)^2} + 12 \)
\(\Leftrightarrow x = {{{x^2}} \over {64}} + 12 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 64x + 768 = 0 \)
\(\Delta ' = {\left( { - 32} \right)^2} - 1.768 = 1024 - 768 = 256 > 0 \)
\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt {256} = 16 \)
- \({x_1} = {{32 + 16} \over 1} = 48 \)
- \({x_2} = {{32 - 16} \over 1} = 16 \)
Cả hai giá trị $x_1= 48 $và $x_2 = 16 $thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy đàn khỉ có 48 con hoặc 16 con