Bài 61: trang 62 sbt Toán 9 tập 2
Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước) Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Bài Làm:
Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ nhất là $x \,\rm{(giờ)}$
Điều kiện: \(x > 2{{11} \over {12}}\)
Thì thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ hai là $x + 2 \,\rm{(giờ)}$
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được \({1 \over x}\,\rm{(bể)}\)
Trong một giờ vòi thứ hai chảy được \({1 \over {x + 2}}\,\rm{(bể)}\)
Trong một giờ cả hai vòi chảy được \(1:2{{11} \over {12}} = {{12} \over {35}}\,\rm{(bể)}\)
Ta có phương trình:
\({1 \over x} + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {35}} \)
\(\Rightarrow 35\left( {x + 2} \right) + 35x = 12x\left( {x + 2} \right) \)
\(\Leftrightarrow 35x + 70 + 35x = 12{x^2} + 24x \)
\(\Leftrightarrow 12{x^2} - 46x - 70 = 0 \)
\(\Leftrightarrow 6{x^2} - 23x - 35 = 0 \)
\(\Delta = 529 + 840 = 1369 > 0 \)
\(\Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {1369} = 37 \)
- \({x_1} = {{23 + 37} \over {2.6}} = 5 \)
- \({x_2} = {{23 - 37} \over {2.6}} = - {7 \over 6}<0\,\rm{(loại)}\)
Vậy vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể sau 5 giờ
Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể sau 5 + 2 = 7 giờ