Bài 54: trang 61 sbt Toán tập 2
Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất $450m^3 $bê tông cho một đập thủy lợi trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất mỗi ngày $4,5m^3 $nên 4 ngày trước thời hạn quy định tổ đã sản xuất được 96% công việc). Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày?
Bài Làm:
Gọi thời gian quy định trong công việc là x (ngày). Điều kiện $x > 4$
Năng suất quy định là: \({{450} \over x}({m^3})\)
4 ngày trước thời hạn quy định tổ mãy sản xuất được là \(450.{{96} \over {100}} = 432({m^3})\)
Năng suất thực tế làm là: \({{432} \over {x - 4}}({m^3})\)
Ta có phương trình:
\({{432} \over {x - 4}} - {{450} \over x} = 4,5 \)
\(\Leftrightarrow 432x - 450\left( {x - 4} \right) = 4,5x\left( {x - 4} \right) \)
\(\Leftrightarrow 432x - 450x + 1800 = 4,5{x^2} - 18x \)
\(\Leftrightarrow 4,5{x^2} - 1800 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 400 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} = 400 \)
\(\Rightarrow {x_1} = 20\,\rm{(thỏa\,mãn)};{x_2} = - 20 \,\rm{(không\,thỏa\,mãn)}\)
Vậy thời gian quy định là 20 ngày.