Bài 63: trang 62 sbt Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC vuông cân có $AB = AC = 12cm. $Điểm M chạy trên AB. Tứ giác MNCP là một hình bình hành có đỉnh N thuộc cạnh AC (h.6). Hỏi khi M cách A bao nhiêu thì diện tích của hình bình hành bằng 32cm2?
Bài Làm:
Gọi độ dài đoạn $MA = x cm$
Điều kiện $0 < x < 12$
Vì ∆ ABC vuông cân tại A nên tam giác BMP vuông cân tại M
$\Rightarrow MP = MB = AB – AM = 12 - x (cm)$
Diện tích hình bình hành MNCP bằng MP.MA
\(\Rightarrow MP.MA = (12 - x)x\)
Ta có phương trình:
\(\left( {12 - x} \right)x = 32 \)
\(\Rightarrow {x^2} - 12x + 32 = 0 \)
\(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 1.32 = 36 - 32 = 4 > 0 \)
\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt 4 = 2 \)
- \({x_1} = {{6 + 2} \over 1} = 8 \)
- \({x_2} = {{6 - 2} \over 1} = 4 \)
Cả hai giá trị $x_1= 8 $và $x_2= 4 $thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy điểm M cách điểm A là 8cm hoặc 4cm