Bài tập 6.1 trang 6 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Tính
a) $\sqrt[3]{-27}$
b) $25^{\frac{3}{2}}$
c) $32^{\frac{-2}{5}}$
d) $\left ( \frac{27}{8} \right )^{\frac{2}{3}}$
Bài Làm:
a) $\sqrt[3]{-27} = \sqrt[3]{(-3)^{3}}= -3$
b) $25^{\frac{3}{2}} = (5^{2})^{\frac{3}{2}}=5^{2\cdot \frac{3}{2}}=5^{3}=125$
c) $32^{\frac{-2}{5}}=(2^{5})^{\frac{-2}{5}}=2^{-2}=\frac{1}{4}$
d) $\left ( \frac{27}{8} \right )^{\frac{2}{3}}=\left ( \frac{3}{2} \right )^{3.\frac{2}{3}}=\left ( \frac{3}{2} \right )^2=\frac{9}{4}$
Trong: Giải SBT Toán 11 Kết nối bài 18 Lũy thừa với số mũ thực
Bài tập 6.2 trang 6 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: So sánh cơ số a (a > 0) với 1, biết rằng:
a) $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{5}{6}}$
b) $a^{\frac{11}{6}} > a^{\frac{15}{8}}$
Bài tập 6.3 trang 6 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\sqrt[5]{32x^{15}y^{20}}$
b) $6\sqrt[3]{9x^{2}}.3\sqrt[3]{24x}$
Bài tập 6.4 trang 6 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Rút gọn các biểu thức sau
a) $2\sqrt{12} - 3\sqrt{27}+2\sqrt{48}$
b) $8xy-\sqrt{25x^{2}y^{2}}+\sqrt[3]{8x^{3}y^{3}} (x>0, y>0)$
Bài tập 6.5 trang 6 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau
a) $\left ( a^{\sqrt{6}} \right )^{\sqrt{24}}$
b) $a^{\sqrt{2}}\left ( \frac{1}{a} \right )^{\sqrt{2}-1}$
c) $a^{-\sqrt{3}}:a^{\left ( \sqrt{3}-1 \right )^{2}}$
d) $\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}.\sqrt[12]{a^{5}}$
Bài tập 6.6 trang 7 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho a và b là hai số dương. Rút gọn biểu thức sau
$A=\left [ \frac{a-b}{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{4}}} -\frac{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}}\right ]:\left ( a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}} \right )$
Bài tập 6.7 trang 7 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn N sau t (giờ) sẽ là $N=100.2^{\frac{t}{2}}$ Hỏi sau $3\frac{1}{2}$ giờ sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn?
Giải bài tập 6.8 trang 7 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Chu kì dao động (tính bằng giây) của một con lắc có chiều dài L (tính bằng mét) được cho bởi $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{9,8}}.$ Nếu một con lắc có chiều dài 19,6 m, hãy tính chu kì T của con lắc này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài tập 6.9 trang 7 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Định luật thứ ba của Kepler nói rằng bình phương của chu kì quỹ đạo p (tính bằng năm Trái Đất) của một hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời
(theo quỹ đạo là một đường elip với Mặt Trời nằm ở một tiêu điểm) bằng lập phương của bán trục lớn d (tính bằng đơn vị thiên văn AU).
a) Tính p theo d.
b) Nếu Sao Thổ có chu kì quỹ đạo là 29,46 năm Trái Đất, hãy tính bản trục lớn quỹ đạo của Sao Thổ đến Mặt Trời (kết quả tính theo đơn vị thiên văn và làm tròn đến hàng phần trăm).
Bài tập 6.10 trang 7 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Khoảng cách từ một hành tinh đến Mặt Trời có thể xấp xỉ bằng một hàm số của độ dài năm của hành tinh đó. Công thức của hàm số đó là $d=\sqrt[3]{6t^{2}}$ trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời (tính bằng triệu dặm) và t là độ dài năm của hành tinh đó (tính bằng số ngày Trái Đất).
a) Nếu độ dài của một năm trên Sao Hoả là 687 ngày Trái Đất thì khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt Trời là bao nhiêu?
b) Tính khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời (coi một năm trên Trái Đất có 365 ngày).
(Kết quả của câu a và câu b tính theo đơn vị triệu dặm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Xem thêm các bài Giải SBT toán 11 tập 2 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.