Bài tập 5. Khoảng cách từ nhà An ở vị trí M đến cột điện C là 10 m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc $60^{o}$ đến vị trí A sau đó đi tiếp 3 m đến vị trí B như Hình 1.
a) Biểu diễn khoảng cách AC và BC theo x.
b) Tìm x để AC = $\frac{8}{9}$BC.
c) Tìm x để khoảng cách BC = 2AN.
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần mười.
Bài Làm:
Trả lời:
a) Vì x là khoảng cách AN nên $x \geq 0$
AC = $\sqrt{AN^{2} + NC^{2} - 2.AN.NC.cos60^{o}} = \sqrt{x^{2} - 10x + 100}$
BC = $\sqrt{BN^{2} + NC^{2} - 2.BN.NC.cos60^{o}} = \sqrt{(x + 3)^{2} + 100 - 10(x + 3)}$
BC = $\sqrt{x^{2} - 4x + 79}$
b) Có AC = $\frac{8}{9}$BC
$\Rightarrow \sqrt{x^{2} - 10x + 100} = \frac{8}{9}\sqrt{x^{2} - 4x + 79}$
$\Rightarrow 81(x^{2} - 10x + 100) = 64(x^{2} - 4x + 79)$
$\Rightarrow 17x^{2} - 554x + 3 044 = 0$
$\Rightarrow x \approx 25,6$ hoặc $x \approx 7$
c) Có BC = 2AN
$\Rightarrow \sqrt{x^{2} - 4x + 79} = 2x$
$\Rightarrow x^{2} - 4x + 79 = 4x^{2}$
$\Rightarrow 3x^{2} + 4x - 79 = 0$
$\Rightarrow x \approx 4,5$ hoặc $x \approx -5,8$
Có $x \geq 0$ nên $x \approx 4,5$