Bài tập 1. Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{4x^{2} + 15x - 19} = \sqrt{5x^{2} + 23x - 14}$; b) $\sqrt{8x^{2} + 10x - 3} = \sqrt{29x^{2} - 7x - 1}$;
c) $\sqrt{-4x^{2} - 5x + 8} = \sqrt{2x^{2} + 2x - 2}$; d) $\sqrt{5x^{2} + 25x + 13} = \sqrt{20x^{2} - 9x + 28}$;
e) $\sqrt{-x^{2} - 2x + 7} = \sqrt{-x - 13}$.
Bài Làm:
Trả lời:
a) $\sqrt{4x^{2} + 15x - 19} = \sqrt{5x^{2} + 23x - 14}$
$\Leftrightarrow 4x^{2} + 15x - 19 = 5x^{2} + 23x - 14$
$\Rightarrow x^{2} + 8x + 5 = 0$
$\Rightarrow x = -4 + \sqrt{11}$ hoặc $x = -4 - \sqrt{11}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x = -4 - \sqrt{11}$ (thay $x = -4 + \sqrt{11}$ vào phương trình đã cho không thỏa mãn)
b) $\sqrt{8x^{2} + 10x - 3} = \sqrt{29x^{2} - 7x - 1}$
$\Leftrightarrow 8x^{2} + 10x - 3 = 29x^{2} - 7x - 1$
$\Rightarrow -21x^{2} + 17x - 2 = 0$
$\Rightarrow x = \frac{1}{7}$ hoặc $x = \frac{2}{3}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{2}{3}$ (thay $x = \frac{1}{7}$ vào phương trình đã cho không thỏa mãn)
c) $\sqrt{-4x^{2} - 5x + 8} = \sqrt{2x^{2} + 2x - 2}$
$\Leftrightarrow -4x^{2} - 5x + 8 = 2x^{2} + 2x - 2$
$\Rightarrow -6x^{2} -7x + 10 = 0$
$\Rightarrow x = -2$ hoặc $x = \frac{5}{6}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x = -2$ và $x = \frac{5}{6}$
d) $\sqrt{5x^{2} + 25x + 13} = \sqrt{20x^{2} - 9x + 28}$
$\Leftrightarrow 5x^{2} + 25x + 13 = 20x^{2} - 9x + 28$
$\Rightarrow -15x^{2} 34x - 15 = 0$
$\Rightarrow x = \frac{3}{5}$ hoặc $x = \frac{5}{3}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{3}{5}$ và $x = \frac{5}{3}$
e) $\sqrt{-x^{2} - 2x + 7} = \sqrt{-x - 13}$
$\Leftrightarrow -x^{2} - 2x + 7 = -x - 13$
$\Rightarrow -x^{2} - x + 20 = 0$
Phương trình vô nghiệm
