Bài tập 2.30 trang 57 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.
Bài Làm:
Gọi ba số cần tìm lần lượt là x, y, z.
Theo tính chất của cấp số cộng ta có x + z = 2y
Kết hợp với giả thiết x + y + z = 21, ta suy ra $3y = 21 \Leftrightarrow y=7$
Gọi d là công sai của cấp số cộng thì x = y - d = 7 - d và z = y + d = 7 + d
Sau khi thêm các số 2; 3; 9 vào ba số x, y, z ta được ba số là x + 2, y + 3, z + 9 hay 9 - d, 10, 16 + d
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: $(9-d)(16+d)=10^{2}\Leftrightarrow d^{2}+7d-44=0$
Giải phương trình ta được d = -11 hoặc d = 4
Suy ra ba số cần tìm là 18, 7, -4 hoặc 3, 7, 11
