Giải bài tập 2 trang 21 SBT toán 10 tập 2 chân trời

A. Trắc nghiệm

Bài tập 1. Tam thức bậc hai nào có biệt thức $\Delta = 1$ và hai nghiệm là: $x_{1} = \frac{3}{2}$ và $x_{2} = \frac{7}{4}$?

A. $8x^{2} - 26x + 21$;          B. $4x^{2} - 13x + \frac{21}{2}$;

C. $4x^{2} + 4x - 15$;            D. $2x^{2} - 7x + 6$;

Xem lời giải

Bài tập 2. Tam thức bậc hai nào đương với mọi x $\in \mathbb{R}$?

A. $2x^{2} - 4x + 2$;          B. $3x^{2} + 6x + 2$;

C. $-x^{2} + 2x + 3$;          D. $5x^{2} - 3x + 1$.

Xem lời giải

Bài tập 3. Khẳng định nào sau đây đúng với tam thức bậc hai ƒ(x) = $10x^{2} - 3x - 4$?

A. f(x) > 0 với mọi x không thuộc khoảng (-1; 1);

B. f(x) < 0 với mợi x thuộc khoảng (-1; 1);

C. f(x) $\geq$ 0 với mọi x thuộc khoảng $(-\frac{1}{2}; \frac{4}{5})$;

D. Các khẳng định trên đều sai.

Xem lời giải

Bài tập 4. Trong trường hợp nào tam thức bậc hai f(x) = $ax^{2} + bx + c$ có $\Delta$ > 0 và a < 0?

Xem lời giải

Bài tập 5. Cho đồ thị của hàm số bậc hai y = f(x) như Hình 1. Tập nghiệm của bất phương trình ƒ(x) $\geq$ 0 là:

A. (1; 2);                                B. [1; 2];

C. $(-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$;     D. $(-\infty; 1] \cup [2; +\infty)$.

Xem lời giải

Bài tập 6. Bất phương trình nào có tập nghiệm là (2; 5)?

A. $x^{2} - 7x + 10 > 0$;       B. $x^{2} - 7x + 10 < 0$;

C. $x^{2} + 13x - 30 > 0$;     D. $x^{2} + 13x - 30 > 0$.

Xem lời giải

Bài tập 7. Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{9x^{2} - 3x - 2}} + \sqrt{3 - x}$ là:

A. $(-\infty; -\frac{1}{3}) \cup (\frac{2}{3}; +\infty)$;       B. $(-\infty; -\frac{1}{3}) \cup (\frac{2}{3}; +\infty]$;

C. $(-\infty; -\frac{1}{3}) \cup (3; +\infty)$;        D. $(-\frac{1}{3}); 3]$.

Xem lời giải

Bài tập 8. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $(2m + 6)^{2} + 4mx + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. $m < -\frac{3}{2}$ hoặc m > 3;                                    B. $-\frac{3}{2} < m < 3$;

C. m < -3 hoặc $-3 < m < -\frac{3}{2}$ hoặc m > 3;     D. $-3 < m < -\frac{3}{2}$ hoặc m > 3.

Xem lời giải

Bài tập 9. Giá trị nào là nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + x + 11} = \sqrt{-2x^{2} - 13x + 16}$?

A. x = - 5;                                    B. $x = \frac{1}{3}$

C. Cả hai câu A, B đều đúng;     D. Cả hai câu A, B đều sai.

Xem lời giải

Bài tập 10. Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt{2x^{2} - 3x - 1} = \sqrt{3x^{2} - 2x - 13}$ ?

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu;

B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu;

C. Phương trình có một nghiệm;

D. Phương trình vô nghiệm.

Xem lời giải

Bài tập 11. Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt{5x^{2} + 27x + 36} = 2x + 5$ ?

A. Phương trình có một nghiệm;

B. Phương trình vô nghiệm;

C. Tổng các nghiệm của phương trình là -7;

D. Các nghiệm của phương trình đền không bé hơn $-\frac{5}{2}$

Xem lời giải

Bài tập 12. Cho đồ thị của hai hàm sô bậc hai f(x) = $ax^{2} + bx + c$ và g(x) = $dx^{2} + ex + h$ như Hình 2. Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt{ax^{2} + bx + c} = \sqrt{dx^{2} + ex + h}$ ?

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt là x = 1 và x = 6;

B. Phương trình có 1 nghiệm là x = 1;

C. Phương trình có 1 nghiệm là x = 6;

D. Phương trình vô nghiệm.

Xem lời giải

B. Tự luận

Bài tập 1. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai y = f(x) sau đây, hãy xét dấu của tam thức bậc hai f(x).

Xem lời giải

Bài tập 3. Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $x^{2} - 10x + 24 \geq 0$;          b) $-4x^{2} + 28x - 49 \leq 0$;

c) $x^{2} - 5x + 1 > 0$;              d) $9x^{2} - 24x + 16 \leq 0$;

e) $15x^{2} - x - 2 < 0$;            g) $-x^{2} + 8x - 17 > 0$;

h) $25x^{2} + 10x - 1 < 0$;        i) $4x^{2} + 4x + 7 \leq 0$;

Xem lời giải

Bài tập 4. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:

Xem lời giải

Bài tập 5. Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3x^{2} + 7x - 1} = \sqrt{6x^{2} + 6x - 11}$;          b) $\sqrt{x^{2} + 12x + 28} = \sqrt{2x^{2} + 14x + 24}$;

c) $\sqrt{2x^{2} - 12x - 14} = \sqrt{5x^{2} - 26x - 6}$;      d) $\sqrt{11x^{2} - 43x + 25} = - 3x + 4$;

e) $\sqrt{-5x^{2} - x + 35} = x + 5$;                           g) $\sqrt{11x^{2} - 64x + 97} = 3x - 11$.

Xem lời giải

Bài tập 6. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = $\sqrt{-x^{2} + 6x - 2}$;      b) y = $\frac{2x}{x - 2} + \sqrt{-x^{2} + 3x - 2}$.

Xem lời giải

Bài tập 7. Tìm các giá trị của tham số m để:

a) f(x) = $(m - 3)^{2} + 2mx - m$ là một tam thức bậc hai âm với mọi x $\in \mathbb{R}$;

b) f(x) = $(m - 2)^{2} + 2(m + 3)x + 5(m - 3)$ là một tam thức bậc hai có nghiệm;

c) Phương trình $2x^{2} + (3m - 1)x + 2(m + 1) = 0$ vô nghiệm;

d) Bất phương trình $2x^{2} + 2(m - 3)x + 3(m^{2} - 3) \geq 0$ có tập nghiệm là $\in \mathbb{R}$.

Xem lời giải

Bài tập 8. Người la thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng. Nếu quả bóng được ném lên từ độ cao $h_{o}$ (m) so với bề mặt của Mặt Trăng với vận tốc $v_{o}$ (m/s) thì độ cao của bóng sau t giây được cho bởi hàm số h(t) = $-\frac{1}{2}gt^{2} + v_{o}t + h_{o}$ với g = 1,625 m/$s^{2}$ là gia tốc trọng trường của Mặt Trăng.

a) Biết độ cao ban đầu của quả bóng vào các thời điểm 8 giây và 12 giây lần lượt là 30 m và 5 m, hãy tìm vận tốc ném, độ cao ban đầu của quả bóng và viết công thức h(t).

b) Quả bóng đạt độ cao trên 29 m trong bao nhiêu giây?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Xem lời giải

Bài tập 9. Mội người phát cầu qua lưới từ độ cao $y_{o}$ mét, nghiêng mội góc $\alpha$ so với phương ngang với vận tốc đầu $v_{o}$.

Phương trình chuyển động của quả cầu là:

y = $\frac{-g}{2v_{o}^{2}cos^{2}\alpha}x^{2} + tan(\alpha)x + y_{o}$ với g = 10 m/$s^{2}$

a)Viết phương trình chuyển động của quả cầu nếu $\alpha = 45_{o}$, $y_{o} = 0,3$ m và v_{o} = 7,67$ m/s.

b) Để cầu qua được lưới bóng cao 1,5m thì người phát câu phải đứng cách lưới bao xa?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Xem lời giải

Bài tập 10. Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như Hình 3 có AB = x, BC = 5 và BD  6.

a) Biểu diễn độ đài cạnh AC và AD theo x.

b) Tìm x để chu vi của tam giác ABC là 12.

c) Tìm x để AD = 2AC.

Xem lời giải