1.8. Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B sao cho đường thẳng AB không vuông góc với d. Gọi M, N tương ứng là các điểm đối xứng với A, B qua d. Hỏi A, B, M, N có là 4 đỉnh của một hình thang cân không?
Bài Làm:
Ta có: M là điểm đối xứng của A qua d, nên AM vuông góc với d
N là điểm đối xứng của B qua d, nên BN vuông góc với d
Suy ra: AM // BN và AB = MN (phép đối xứng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm)
Do đó: Tứ giác AMNB là hình thang cân.
Trong: Giải chuyên đề Toán 11 kết nối bài 3 Phép đối xứng trục
Hoạt động 1: Cầu Ponte Sisto in hình dưới dòng sông Tiber, tạo nên một hình ảnh có tính đối xứng trục.
a) Hãy chỉ ra trục đối xứng của hình ảnh đó.
b) Có thể đếm được bao nhiêu hình bóng điện dưới dòng sông? Mỗi hình ảnh đó là ảnh dưới sông của bóng điện nào trên cầu.
Luyện tập 1: Xét mặt phẳng tọa độ Oxy (H.1.15). Trong các khẳng định sau, chọn các khẳng định đúng.
a) Phép đối xứng trục Ox biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm có tọa độ (x; -y).
b) Phép đối xứng trục Oy biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm có tọa độ (-x; y).
c) Phép đối xứng trục Ox biến A(1; 2) thành điểm A'(-1; -2).
Hoạt động 2: Cho phép đối xứng trục d biến M thành M', N thành N'. Xét hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Oy trùng với d (H.1.16a). Giả sử M có tọa độ ($x_{1}$, $y_{1}$), N có tọa độ là ($x_{2}$, $y_{2}$).
a) Hãy cho biết tọa độ của M', N'.
b) Tính $MN^{2}$, $M'N'^{2}$ theo tọa độ của các điểm tương ứng.
c) So sánh độ dài các đoạn thẳng MN, M'N',
Luyện tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x - y - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.
Luyện tập 3: Cho đường thẳng $\Delta $ và hai điểm A, B sao cho $\Delta $ không phải là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M thay đổi trên $\Delta $ (M không thuộc đường thẳng AB). Gọi M' là điểm sao cho A, B, M, M' là 4 đỉnh của một hình thang cân nhận AB là một cạnh đáy. Chứng minh rằng M' thay đổi trên một đường thẳng cố định.
Vận dụng: Bằng quan sát, hãy cho biết, trong hai hình ảnh bên, hình nào có trục đối xứng.
1.6. Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định phép đối xứng trục biến điểm A thành điểm B.
1.7. Cho hai đường tròn không đồng tâm, nhưng có cùng bán kính ($O_{1}$, R) và ($O_{2}$, R). Xác định phép đối xứng trục biến ($O_{1}$, R) thành ($O_{2}$, R).
1.9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\Delta $: x + 2y - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với $\Delta $ qua trục Ox.
Xem thêm các bài Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
