Bài tập 16 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời: Giải các bất phương trình sau:
a) $(\frac{1}{9})^{x+1} > \frac{1}{81}$
b) $(\sqrt[4]{3})^{x} \leq 27.3^{x}$
c) $log_{2}(x+1) \leq log_{2}(2-4x)$
Bài Làm:
a) $(\frac{1}{9})^{x+1} > \frac{1}{81}$
$\Leftrightarrow (\frac{1}{9})^{x+1} > (\frac{1}{9})^{2}$
$\Leftrightarrow x+1 < 2$ (Do $\frac{1}{9} < 1$)
$\Leftrightarrow x < 1$
b) $(\sqrt[4]{3})^{x} \leq 27.3^{x}$
$\Leftrightarrow (3^{\frac{1}{4}})^{x} \leq 3^{3}.3^{x}$
$\Leftrightarrow 3^{\frac{1}{4}x} \leq 3^{3+x}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{4}x \leq 3 + x$ (do 3 > 1)
$\Leftrightarrow x \geq -4$
c) Điều kiện xác định: x + 1 > 0; 2 - 4x > 0 Hay $-1 < x < \frac{1}{2}$
$log_{2}(x+1) \leq log_{2}(2-4x)$
$\Leftrightarrow x + 1 \leq 2 -4x$
$\Leftrightarrow x \leq \frac{1}{5}$
Kết hợp với điều kiện, nghiệm của bất phương trình là: $-1 < x \leq \frac{1}{5}$
