Bài tập tự luận
Bài tập 11 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời: Biết $4^{\alpha} + 4^{-\alpha} =5$
Tính giá trị của các biểu thức:
a) $2^{\alpha} + 2^{-\alpha}$
b) $4^{2\alpha} + 4^{-2\alpha}$
Bài Làm:
a) $4^{\alpha} + 4^{-\alpha} = 5$
$\Leftrightarrow (2^{\alpha})^{2} + 2.2^{\alpha}.2^{-\alpha}+ (2^{-\alpha})^{2}=5 + 2$
$\Leftrightarrow (2^{\alpha}+2^{-\alpha})^{2}=7$
$\Leftrightarrow 2^{\alpha}+2^{-\alpha} = \sqrt{7}$
b) $4^{2\alpha} + 4^{-2\alpha} = (4^{\alpha})^{2}+2.4^{\alpha}.4^{-\alpha}+(4^{-\alpha})^{2} -2 = (4^{\alpha}+4^{-\alpha})^{2}-2 = 5^{2}-2=23$
