Bài tập 15 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời: Giải các phương trình:
a) $(\frac{1}{4})^{x-2} = \sqrt{8}$
b) $9^{2x-1} = 81.27^{x}$
c) $2log_{5}(x-2)=log_{5}9$
d) $log_{2}(3x+1) = 2 - log_{2}(x-1)$
Bài Làm:
a) $(\frac{1}{4})^{x-2} = \sqrt{8}$
$\Leftrightarrow (2^{-2})^{x-2}=(2^{3})^{\frac{1}{2}}$
$\Leftrightarrow 2^{-2x+4}=2^{\frac{3}{2}}$
$\Leftrightarrow -2x+4 = \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow x = \frac{5}{4}$
b) $9^{2x-1} = 81.27^{x} $
$\Leftrightarrow (3^{2})^{2x-1}=3^{4}.(3^{3})^{x}$
$\Leftrightarrow 3^{4x-2}=3^{4+3x}$
$\Leftrightarrow 4x-2=4+3x$
$\Leftrightarrow x = 6$
c) $2log_{5}(x-2)=log_{5}9 $
$\Leftrightarrow log_{5}(x-2)^{2}=log_{5}9$
$\Leftrightarrow (x-2)^{2}=9$
$\Leftrightarrow x - 2 = 3 (x-2>0)$
$\Leftrightarrow x = 5$
d) Điều kiện xác định: 3x + 1 > 0; x - 1>0. Hay x > 1
$log_{2}(3x+1) = 2 - log_{2}(x-1)$
$\Leftrightarrow log_{2}(3x+1)+log_{2}(x-1)=2$
$\Leftrightarrow log_{2}[(3x+1)(x-1)]=2$
$\Leftrightarrow 3x^{2}-2x -1=2^{2}$
$\Leftrightarrow 3x^{2}-2x-5=0$
$\Leftrightarrow x = \frac{5}{3}$ hoặc x = -1
Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là $x = \frac{5}{3}$
