1.31. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Hai điểm E, F thay đổi trên d sao cho $\vec{EF}$ không đổi. Xác định vị trí của hai điểm E, F để AE + BF nhỏ nhất.
Bài Làm:
Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ $\vec{EF}$.
Vì AA'FE là hình bình hành nên A'F = AE.
Do đó: AE + BF = A'F + BF.
Tam giác A'BF có: A'F + BF $\geq $A'B.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi F thuộc A'B hay F là giao điểm của A'B với đường thẳng d.
Vì vectơ $\vec{EF}$ không đổi nên khi xác định được F ta suy ra được E.
