Bài tập 1. Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) $x^{2} + y^{2} + 2x + 2y - 9 = 0$;
b) $x^{2} + y^{2} - 6x - 2y + 1 = 0$;
c) $x^{2} + y^{2} + 8x + 4y + 2 022 = 0$;
d) $3x^{2} + 2y^{2} + 5x + 7y - 1 = 0$.
Bài Làm:
Trả lời:
a) $x^{2} + y^{2} + 2x + 2y - 9 = 0$ (1)
Phương trình (1) có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với a = -1, b = -1, c = -9
Ta có $a^{2} + b^{2} - c = 1 + 1 + 9 = 11 > 0$
Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I(-1; -1), bán kính R = $\sqrt{11}$
b) $x^{2} + y^{2} - 6x - 2y + 1 = 0$ (2)
Phương trình (2) có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với a = 3, b = 1, c = 1
Ta có $a^{2} + b^{2} - c = 9 + 1 - 1 = 9 > 0$
Vậy (2) là phương trình đường tròn tâm I(3; 1), bán kính R = 3
c) $x^{2} + y^{2} + 8x + 4y + 2 022 = 0$ (3)
Phương trình (1) có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ với a = -4, b = -2, c = 2 022
Ta có $a^{2} + b^{2} - c = 16 + 4 - 2 022 < 0$
Vậy (3) không là phương trình đường tròn
d) $3x^{2} + 2y^{2} + 5x + 7y - 1 = 0$ (4)
Phương trình (4) không thể đưa về dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$
Vậy (4) không là phương trình đường tròn