Bài 40: trang 57 sbt Toán 9 tập 2
Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm $x_2$ của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:
a) Phương trình \({x^2} + mx - 35 = 0\), biết nghiệm $x_1 = 7$
b) Phương trình \({x^2} - 13x + m = 0,\) biết nghiệm $x_1 = 12,5$
c) Phương trình \(4{x^2} + 3x - {m^2} + 3m = 0,\) biết nghiệm $x_1 = -2$
d) Phương trình \(3{x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 5 = 0,\) biết nghiệm \({x_1} = {1 \over 3}\)
Bài Làm:
a) Phương trình \({x^2} + mx - 35 = 0\) có nghiệm $x_7 = 7$
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1}{x_2} = - 35 \Rightarrow 7{x_2} = - 35 \Leftrightarrow {x_2} = - 5\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\({x_1} + {x_2} = - m \)
\(\Rightarrow - m = 7 + \left( { - 5} \right)\)
\(\Leftrightarrow - m = 2 \)
\(\Leftrightarrow m = - 2\)
Vậy $m = -2 $thì phương trình \({x^2} + mx - 35 = 0\) có nghiệm $x_1 = 7 $và $x_2 = -5$
b) Phương trình \({x^2} - 13x + m = 0\) có nghiệm $x_1 = 12,5$
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\({x_1} + {x_2} = 13 \Rightarrow 12,5 + {x_2} = 13 \Leftrightarrow {x_2} = 0,5\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\({x_1}{x_2} = m \Rightarrow m = 12,5.0,5 = 6,25\)
Vậy với $m = 6,25 $thì phương trình \({x^2} - 13x + m = 0\) có nghiệm $x_1 = 12,5 $và $x_2 = 0,5$
c) Phương trình \(4{x^2} + 3x - {m^2} + 3m = 0\) có nghiệm $x_1 = -2$
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\({x_1} + {x_2} = - {3 \over 4} \Rightarrow - 2 + {x_2} = - {3 \over 4} \Leftrightarrow {x_2} = {5 \over 4}\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\({x_1}{x_2} = {{ - {m^2} + 3m} \over 4}\)
\(\Rightarrow 2.{5 \over 4} = {{ - {m^2} + 3m} \over 4} \)
\(\Leftrightarrow {m^2} - 3m - 10 = 0 \)
\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 10} \right) = 9 + 40 = 49 > 0 \)
\(\Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {49} = 7 \)
\({m_1} = {{3 + 7} \over {2.1}} = 5 \)
\({m_2} = {{3 - 7} \over {2.1}} = - 2\)
Vậy $m = 5 $hoặc $m = -2 $thì phương trình \(4{x^2} + 3x - {m^2} + 3m = 0\) có nghiệm $x_1 = -2 $và \({x_2} = {5 \over 4}\)
d) Phương trình \(3{x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 5 = 0\)có nghiệm \({x_1} = {1 \over 3}\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\({x_1}{x_2} = {5 \over 3} \Rightarrow {1 \over 3}{x_2} = {5 \over 3} \Leftrightarrow {x_2} = 5\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\({x_1} + {x_2} = {{2\left( {m - 3} \right)} \over 3}\)
\( \Rightarrow {1 \over 3} + 5 = {{2\left( {m - 3} \right)} \over 3} \)
\(\Leftrightarrow 2\left( {m - 3} \right) = 16 \)
\(\Leftrightarrow m - 3 = 8 \)
\(\Leftrightarrow m = 11\)
Vậy $m = 11 $thì phương trình \(3{x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 5 = 0\) có nghiệm \({x_1} = {1 \over 3}\) và \({x_2} = 5\).