Bài 36: trang 57 sbt Toán 9 tập 2
Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình:
a) \(2{x^2} - 7x + 2 = 0\)
b) \(2{x^2} + 9x + 7 = 0\)
c) \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2 = 0\)
d) \(1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0\)
e) \(5{x^2} + x + 2 = 0\)
Bài Làm:
a) \(2{x^2} - 7x + 2 = 0 \)
\(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.2 = 49 - 16 = 33 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
- \({x_1} + {x_2} = {7 \over 2}\)
- \({x_1}{x_2} = {2 \over 2} = 1\)
b) \(2{x^2} + 9x + 7 = 0\)
\(\Delta = 9^2-4.2.7=81-56=25>0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
- \({x_1} + {x_2} = - {9 \over 2}\)
- \({x_1}{x_2} = {{7} \over 2}\)
c) \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2 = 0 \)
\(\Delta ' = {2^2} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) \)
\(= 4 - 4 - 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt 6 \)
\(= 2\sqrt 3 + \sqrt 6 - 2\sqrt 2 > 0 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
- \({x_1} + {x_2} = {{ - 4} \over {2 - \sqrt 3 }} = - 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \)
- \({x_1}{x_2} = {{2 + \sqrt 2 } \over {2 - \sqrt 3 }} \)
\(= {{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \over {4 - 3}} \)
\(= 4 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 6 \)
d) \(1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0 \)
\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1,4.1,2 = 9 - 6,72 = 2,28 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
- \({x_1} + {x_2} = - {{ - 3} \over {1,4}} = {{30} \over {14}} = {{15} \over 7} \)
- \({x_1}{x_2} = {{1,2} \over {1,4}} = {6 \over 7} \)
e) \(5{x^2} + x + 2 = 0 \)
\(\Delta = 1 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm, không có tổng và tích của các nghiệm.