Bài 3.4: trang 53 sbt Toán 9 tập 2
Tìm a, b, c để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là $x_1 = -2 $và $x_2 = 3.$
Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Bài Làm:
- $x = -2 $là nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\Rightarrow 4a - 2b + c = 0\)
- $x = 3 $là nghiệm của phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\Rightarrow 9a + 3b + c = 0\)
Ba số a, b, c là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{{4a - 2b + c = 0} \cr {9a + 3b + c = 0} \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{5a + 5b = 0} \cr {4a - 2b + c = 0} \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{b = - a} \cr {4a - 2\left( { - a} \right) + c = 0} \cr} } \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{b = - a} \cr {c = - 6a} \cr} } \right.\)
Vậy với mọi $a \ne 0 $ta có:
\(\left\{ {\matrix{a \cr {b = - a} \cr {c = - 6a} \cr} } \right.\)
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm $x_1 = -2; x_2 = 3$
Ví dụ: a = 2, b = -2, c = -12 ta có phương trình:
\(2{x^2} - 2x - 12 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\)
Có nghiệm: \({x_1} = - 2;{x_2} = 3\)
Có vô số bộ ba a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán.