Bài 18: trang 52 sbt Toán 9 tập 2
Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:
a) \({x^2} - 6x + 5 = 0\)
b) \({x^2} - 3x - 7 = 0\)
c) \(3{x^2} - 12x + 1 = 0\)
d) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)
Bài Làm:
a) \({x^2} - 6x + 5 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2.3x + 9 = 4 \)
\(\Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} = 4\)
\( \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 2\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x-3=2 \hfill \cr x-3=-2 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=5 \hfill \cr x=1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 5;{x_2} = 1\)
b)\({x^2} - 3x - 7 = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2.{3 \over 2}x + {9 \over 4} = 7 + {9 \over 4} \)
\(\Leftrightarrow {\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} = {{37} \over 4}\)
\( \Leftrightarrow \left| {x - {3 \over 2}} \right| = {{\sqrt {37} } \over 2} \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x - {3 \over 2} = {{\sqrt {37} } \over 2} \hfill \cr x - {3 \over 2} = - {{\sqrt {37} } \over 2} \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {{3 + \sqrt {37} } \over 2} \hfill \cr x = {{3 - \sqrt {37} } \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{3 + \sqrt {37} } \over 2};{x_2} = {{3 - \sqrt {37} } \over 2}\)
c) \(3{x^2} - 12x + 1 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 4x + {1 \over 3} = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2.2x + 4 = 4 - {1 \over 3} \)
\(\Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {{33} \over 9} \)
\(\Leftrightarrow \left| {x - 2} \right| = {{\sqrt {33} } \over 3} \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x - 2 = {{\sqrt {33} } \over 3} \hfill \cr x - 2 = - {{\sqrt {33} } \over 3} \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 2 + {{\sqrt {33} } \over 3} \hfill \cr x = 2 - {{\sqrt {33} } \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 2 + {{\sqrt {33} } \over 3};{x_2} = 2 - {{\sqrt {33} } \over 3}\)
d)\(3{x^2} - 6x + 5 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x + {5 \over 3} = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 1 - {5 \over 3} \)
\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = - {2 \over 3} \)
Ta có:
Vế trái \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\)
Vế phải \( - {2 \over 3} < 0\)
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.