Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0,001 s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (vA = 0) đến điểm B, kết quả cho trong bảng.
| n | t (s) |
| 1 | 0,398 |
| 2 | 0,399 |
| 3 | 0,408 |
| 4 | 0,410 |
| 5 | 0,406 |
| 6 | 0,405 |
| 7 | 0,402 |
| Trung bình |
1. Hãy tính thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ và sai số phép đo thời gian. Phép đo này là trực tiếp hay gián tiếp? Nếu chỉ đo 3 lần (n = 3) thì kết quả đo bằng bao nhiêu?
2. Dùng một thước milimet đo 5 lần khoảng cách giữa hai điểm A, B đều cho một giá trị như nhau bằng 798 mm. Tính sai số của phép đo này và kết quả đo.
3. Cho công thức tính vận tốc tại B:
v = (2s)/t và gia tốc rơi tự do g = (2s)/t2.
Dựa vào kết quả đo ở trên và các quy tắc tính sai số đại lượng đo gián tiếp, hãy tính v, g, $\triangle v, \triangle g, \delta v, \delta g$ và viết kết quả cuối cùng.
Bài Làm:
1. Áp dụng công thức tính trung bình, thời gian rơi trung bình được điền vào bảng.
| n |
t (s) |
Sai số tuyệt đối của từng phép đo $\triangle t$ (s) |
| 1 | 0,398 |
0,006 |
| 2 | 0,399 | 0,005 |
| 3 | 0,408 | 0,004 |
| 4 | 0,410 | 0,006 |
| 5 | 0,406 | 0,002 |
| 6 | 0,405 | 0,001 |
| 7 | 0,402 | 0,002 |
| Trung bình | 0,404 | 0,004 |
Sai số dụng cụ: $\triangle t{}' = 0,001$.
Sai số tuyệt đối của phép đo: $\triangle t = \triangle \overline{t} + \triangle t{}' = 0,004 + 0,001 = 0,005$ (s).
Kế quả đo: t = 0,404 $\pm $ 0,005
Phép đo này là phép đo trực tiếp.
Nếu n = 3, thì kết quả đo là: 0,402 (giá trị trung bình của ba số đầu tiên trong bảng kết quả).
2. Sai số của phép đo này chỉ gồm có sai số dụng cụ: $\triangle D_{AB}{}' = 1$ (mm).
Kết quả đo: s = (798 $\pm $ 1).$10^{-3}$ (m)
3. Vận tốc trung là: $\overline{v} = 2.\frac{\overline{s}}{\overline{t}} = 2.\frac{798.10^{-3}}{0,404} = 3,95$
Sai số tỉ đối của quãng đường là: $\delta s = \frac{\triangle s}{\overline{s}} = \frac{1}{798} = 0,0013$ (m).
Sai số tỉ đối của thời gian là: $\delta t = \frac{\triangle t}{\overline{t}} = \frac{0,005}{0,404} = 0,012$.
Sai số tỉ đối của vận tốc là: $\delta v = 2.(\delta s + \delta t) = 2.(0,0013 + 0,012) = 0,0266$ (m/s).
Sai số của vận tốc là: $\triangle v = \delta v.\overline{v} = 0,0266.3,95 = 0,1$ (m/s).
Kết quả: v = 4,0 $\pm $ 0,1 (m/s).
Tương tự đối với gia tốc trọng trường:
Gia tốc trung là: $\overline{v} = 2.\frac{\overline{s}}{\overline{t}^{2}} = 2.\frac{798.10^{-3}}{0,404^{2}} = 9,78$ (m/s2).
Sai số tỉ đối của gia tốc là: $\delta v = 2.(\delta s + 2.\delta t) = 2.(0,0013 + 2.0,012) = 0,0506$ (m/s).
Sai số của vận tốc là: $\triangle v = \delta v.\overline{v} = 0,0506.9,78 = 0,49$ (m/s).
Kết quả: v = 9,78 $\pm $ 0,49 (m/s).