Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, $\widehat{BAE}=\widehat{DCE}$.

4.26. Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, $\widehat{BAE}=\widehat{DCE}$. Chứng minh rằng:

a) E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.

b) $\Delta ACD=\Delta CAB$.

c) AD song song với BC

Bài Làm:

a) Xét tam giác ABE có:

$\widehat{BAE}+\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=180^{\circ}$

$\widehat{ABE}=180^{\circ}-\widehat{BAE}-\widehat{AEB}$ (1)

Xét tam giác CDE có:

$\widehat{DEC}+\widehat{DCE}+\widehat{EDC}=180^{\circ}$

$\widehat{EDC}=180^{\circ}-\widehat{DCE}-\widehat{DEC}$ (2)

Mà $\widehat{BAE}=\widehat{DCE}$  (giả thiết); $\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{EDC}$.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta CDE$ có:

$\widehat{ABE}=\widehat{EDC}$(chứng minh trên)

AB = CD (giả thiết)

$\widehat{BAE}=\widehat{DCE}$ (giả thiết)

Do đó, $\Delta ABE = \Delta CDE$ (g . c . g).

Suy ra, AE = CE; BE = DE (các cặp cạnh tương ứng)

Vì AE = CE và E nằm giữa A và C nên E là trung điểm của AC;

Vì BE = DE và B nằm giữa D và B nên E là trung điểm của BD.

b) Xét $\Delta ACD$ và $\Delta CAB$ có:

CD = AB (giả thiết)

AC chung

$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (giả thiết)

Do đó, $\Delta ACD = \Delta CAB$ (c . g . c).

c) Vì $\Delta ACD = \Delta CAB$ nên $\widehat{DAC}=\widehat{BCA}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD song song với BC.

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải SBT toán 7 Kết nối tri thức bài 14 Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

BÀI TẬP

4.21. Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giả thích vì sao chúng bằng nhau.

Xem lời giải

4.22. Cho hai tam giác ABC và DEF bất kỳ, thỏa mãn AB = FE, BC = DF, $\widehat{ABC}=\widehat{DFE}$. Những câu nào dưới đây đúng?

a) $\Delta ABC = \Delta DFE.$

b) $\Delta BAC = \Delta EFD.$

c) $\Delta CAB = \Delta EFD.$

d) $\Delta ABC = \Delta EFD.$

Xem lời giải

4.23. Cho hai tam giác ABC và MNP bất kì, thỏa mãn $\widehat{ABC}=\widehat{PNM},\widehat{ACB}=\widehat{NPM}$ và BC = PN. Những câu nào dưới đây đúng?

a) $\Delta ABC = \Delta PNM.$

b) $\Delta ABC = \Delta NPM.$

c) $\Delta ABC = \Delta MPN.$

d) $\Delta ABC = \Delta MNP.$

Xem lời giải

4.24. Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và $\widehat{DBA}=\widehat{CAB}$. Chứng minh rằng AD = BC.

 

Xem lời giải

4.25. Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}$ và $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$.

Chứng minh rằng $\Delta ABC = \Delta ABD.$

Xem lời giải

4.27. Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, $\widehat{ADE}=\widehat{BCE}$. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{DAC}=\widehat{CBD}$.

b) $\Delta AEB=\Delta BEC$.

c) AB song song với DC.

Xem lời giải

4.28. Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).

a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng AM = DN.

b) Trên hai cạnh AC và DF lấy hai điểm P và Q sao cho BP, EQ lần lượt là phân giác của các góc ABC và DEF. Chứng minh rằng: BP = EQ.

Xem lời giải

4.28. Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).

a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng AM = DN.

b) Trên hai cạnh AC và DF lấy hai điểm P và Q sao cho BP, EQ lần lượt là phân giác của các góc ABC và DEF. Chứng minh rằng: BP = EQ.

Xem lời giải

4.29. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF. Giả sử rằng AB = DE, BC = EF, AM = DN (H.4.29). Chứng minh rằng $\Delta ABC = \Delta DEF.$

Xem lời giải

4.30. Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như Hình 4.30. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Xem lời giải

Xem thêm các bài Giải SBT toán 7 tập 1 kết nối tri thức, hay khác:

Xem thêm các bài Giải SBT toán 7 tập 1 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 7 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 7 | Để học tốt Lớp 7 | Giải bài tập Lớp 7

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 7, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 7 giúp bạn học tốt hơn.