3.37. Trong Hình 3.37 có BE//AC, CF//AB. Biết $\widehat{A}=80^{\circ},\widehat{ABC}=60^{\circ}$.
a) Chứng minh rằng $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$.
b) Tính số đo của các góc BCF và ACB.
c) Gọi Bx, Cy lần lượt là tia phân giác của các góc ABE và ACF. Chứng minh rằng Bx//Cy.
Bài Làm:
a) Vì Bx là tia phân giác của góc ABE nên $\widehat{EBx}=\widehat{xBA}=\frac{\widehat{EBA}}{2}=\frac{80^{\circ}}{2}=40^{\circ}$
Vì Cy là tia phân giác của góc ACF nên $\widehat{ACy}=\widehat{yCF}=\frac{\widehat{ACF}}{2}=\frac{80^{\circ}}{2}=40^{\circ}$
Ta có BC cắt Bx và cắt Cy tạo ra cặp góc đồng vị là $\widehat{zCy}$ và $\widehat{zBx}$.
Ta có: $\widehat{zCy}=\widehat{yCF}+\widehat{FCz}=40^{\circ}+60^{\circ}=100^{\circ}$
$\widehat{zBx}=\widehat{xBA}+\widehat{ABC}=40^{\circ}+60^{\circ}=100^{\circ}$.
Suy ra, $\widehat{zCy}=\widehat{zBx}=100^{\circ}$
Vì $\widehat{zCy}$ và $\widehat{zBx}$ là hai góc đồng vị và $\widehat{zCy}=\widehat{zBx}$ nên Bx//Cy
b)Góc BCF kề bù với góc FCz nên $\widehat{BCF}=180^{\circ}-\widehat{FCz}$
Mặt khác $\widehat{FCz}=\widehat{ABC}=60^{\circ}$ (cặp góc đồng vị tạo bởi cát tuyến BC cắt hai đường thẳng song song AB và FC).Vậy $\widehat{BCF}=120^{\circ}$.
Tia AC nằm bên trong góc BCF nên $\widehat{ACB}=\widehat{BCF}-\widehat{ACF}$.
Vậy $\widehat{ACB}=120^{\circ}-80^{\circ}=40^{\circ}$.
c) Ta có $\widehat{EBx}=\widehat{xBA}=\widehat{ACy}=\widehat{yCF}=40^{\circ}$ nên $\widehat{xBc}=\widehat{xBA}+\widehat{ABC}=40^{\circ}+60^{\circ}=100^{\circ},\widehat{yCz}=\widehat{yCF}+\widehat{FCz}=40^{\circ}+60^{\circ}=100^{\circ}$, suy ra $\widehat{xBC}=\widehat{yCz}(=100^{\circ})$.
Mặt khác cặp góc xBC và yCz là cặp góc đồng vị tạo bởi cát tuyến BC cắt hai đường thẳng Bx, Cy. Do đó Bx//Cy
