Bài 2.12: Trong các số sau, số nào chia hết cho cả 2 và 3: 2020; 2022; 3303; 3306
Lời giải:
Số chia hết cho cả 2 và 3 là: 2022, 3306
Bài 2.13: Trong các số sau, số nào chia hết cho cả 3 và 5: 1010; 1945; 1954; 2010
Lời giải:
Số chia hết cho cả 3 và 5 là: 2010
Bài 2.14: Trong các số sau, số nào chia hết cho cả 2 và 9: 2025; 2340; 2010; 2020
Lời giải:
Số chia hết cho cả 2 và 9 là: 2340
Bài 2.15: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 hay không?
a, 2 020 + 2 022 b, 2 021$^{3}$ - 2 020$^{3}$
Lời giải:
a, 2020, 2022 chia hết cho 2 nên 2020 + 2022 chia hết cho 2
b, 2021 không chia hết cho 2 => 2 021$^{3}$ không chia hết cho 2
2020 chia hết cho 2 => 2 020$^{3}$ chia hết cho 2
Suy ra: 2 021$^{3}$ - 2 020$^{3}$ không chia hết cho 2
Bài 2.16: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 hay không?
a, 2 020 + 2 021 b, 2 025$^{5}$ - 2 020$^{4}$
Lời giải:
a, Có 2020 + 2021 = 4041 không chia hết cho 5
b, Có: 2025 chia hết cho 5 => 2 025$^{5}$ chia hết cho 5
2020 chia hết cho 5 => 2 020$^{4}$ chia hết cho 5
Suy ra 2 025$^{5}$ - 2 020$^{4}$ chia hết cho 5
Bài 2.17: Lớp 6A muốn thành lập một nhóm nhảy để khi biểu diễn có thể tách ra đều thành từng nhóm 3 người hoặc nhóm 5 người. Hỏi nhóm nhảy cần ít nhất bao nhiêu người?
Lời giải:
Số người của nhóm nhảy phải chia hết cho cả 3 và 5 nên cần ít nhất là 15 người.
Bài 2.18: Dùng 4 số 0, 2, 3, 5 để tạo ra các số có 4 chữ số, mỗi chữ số đã cho chỉ được lấy một lần sao cho:
a, Các số đó chia hết cho 2
b, Các số đó chia hết cho 5
c, Các số đó chia hết cho cả 2 và 5
Lời giải:
a, Các số chia hết cho 2 là: 5302, 5032, 5320, 5230, 3520, 3250, 3502, 3052, 2530, 2350.
b, Các số chia hết cho 5 là: 3520, 3250, 2530, 2350, 5320, 5230, 3025, 3205, 2035, 2305.
c, Các số chia hết cho cả 2 và 5: 5320, 5230, 3520, 3250, 2530, 2350.
Bài 2.19: Cho số n = $\overline{323ab}$. Hãy thay a, b bởi các chữ số thích hợp, biết n vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9.
Lời giải:
n chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc b = 5
Với b = 0: có 3 + 2 + 3 + 0 =8 => a = 1
Với b = 5: có 3 + 2 + 3 + 5 = 13 => a = 5
Vậy n là 32 310 hoặc 32 355
Bài 2.20: Chuẩn bị cho năm học mới, Mai được mẹ mua cho một số bút và một số quyển vở hết tất cả 165 nghìn đồng. Biết một chiếc bút giá 17 nghìn đồng, một quyển vở có giá 5 nghìn đồng. Hỏi mẹ đã mua cho Mai bao nhiêu cái bút, bao nhiêu quyển vở?
Lời giải:
Gọi số bút là x, số vở là y, ta có:
17 . x + 5 . y = 165
Hay 17x = 165 - 5y
Vì 165 $\vdots $ 5 và 5y $\vdots $ 5 nên 17x $\vdots $ 5 => x $\vdots $ 5
Mà 17x < 165 nên x = 5
=> y = (165 - 5.17) : 5 = 16
Vậy mẹ mua cho Mai 5 cái bút và 16 quyển vở
Bài 2.21: Tổng sau có chia hết cho 3 không? Vì sao?
a, A = 10$^{12}$ + 1; b, B = A = 10$^{12}$ + 2
Lời giải:
a, A có tổng các chữ số là 1 + 1 = 2 nên A không chia hết cho 3
b, B có tổng các chữ số là 1 + 2 = 3 nên B chia hết cho 3
Bài 1.22: Tổng sau có chia hết cho 9 không? Vì sao?
a, A = 10$^{12}$ + 7; b, B = A = 10$^{12}$ + 8
Lời giải:
a, A có tổng các chữ số là 1 + 7 = 8 nên A không chia hết cho 9
b, B có tổng các chữ số là 1 + 8 = 9 nên B chia hết cho 9