Tính giá trị biểu thức từ bài 1.62 đến bài 1.65
Bài 1.62:
a, 3 + 4 + 5 - 7 b, 2 . 3 . 4 . 5 : 6
Lời giải:
a, 3 + 4 + 5 - 7 = 12 - 7 = 5
b, 2 . 3 . 4 . 5 : 6 = 120 : 6 = 20
Bài 1.63:
a, 3.10$^{3}$ + 2.10$^{2}$ + 5.10
b, 35 - 2.1$^{111}$ + 3.7.7$^{2}$
c, 5.4$^{3}$ + 2.3 - 81.2 + 7
Lời giải:
a, 3.10$^{3}$ + 2.10$^{2}$ + 5.10
= 3000 + 200 + 50 = 3250
b, 35 - 2.1$^{111}$ + 3.7.7$^{2}$ = 35 - 2 + 1029 = 1062
c, 5.4$^{3}$ + 2.3 - 81.2 + 7 = 320 + 6 - 162 + 7 = 171
Bài 1.64:
a, [(33 - 3) : 3]$^{3 + 3}$ b, 2$^{5}$ + 2.{12 + 2.[3.(5 - 2) + 1] +1} + 1
Lời giải:
a, [(33 - 3) : 3]$^{3 + 3}$ = (30 : 3)$^{9}$ = 10$^{6}$ = 1 000 000
b, 2$^{5}$ + 2.{12 + 2.[3.(5 - 2) + 1] +1} + 1
= 32 + 2.[12 + 2.(3.3 +1) +1] + 1
= 33 + 2.(13 + 2.10)
= 33 + 2.33 = 99
Bài 1.65:
a, P = 2x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 5x + 1 khi x = 1;
b, P = a$^{2}$ - 2ab +b$^{2}$ khi a = 2, b = 1
Lời giải:
a, Với x = 1, có:
P = 2.1$^{3}$ + 3.1$^{2}$ + 5.1 + 1 = 2 + 3 + 5 + 1 =11
b, Với a = 2, b = 1, có:
P = 2$^{2}$ - 2.2.1 +1$^{2}$ = 4 - 4 + 1 = 1
Bài 1.66: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
a, 16x + 40 = 10.3$^{2}$ + 5.(1 + 2 +3)
b, 92 - 2x = 2.4$^{2}$ - 3.4 + 120 : 15
Lời giải:
a, 16x + 40 = 10.3$^{2}$ + 5.(1 + 2 +3)
$\Leftrightarrow $ 16x = 90 + 5.6 - 40
$\Leftrightarrow $ 16x = 80
$\Leftrightarrow $ x = 80:16 = 5
vậy x = 5
b, 92 - 2x = 2.4$^{2}$ - 3.4 + 120 : 15
$\Leftrightarrow $ 92 - 2x = 2.16 - 12 + 8
$\Leftrightarrow $ 92 - 2x = 28
$\Leftrightarrow $ 2x = 92 - 28
$\Leftrightarrow $ 2x = 64
$\Leftrightarrow $ x = 62 : 2 = 32
Vậy x = 32
Bài 1.67: Lúc 6 giờ sáng một xe tải và một xe máy cùng xuất phát từ A đến B. Vận tốc xe tải là 50 km/h; vận tốc xe máy là 30 km/h. Lúc 8 giờ sáng, một xe con cũng đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h.
a, Giả thiết rằng có một xe máy thứ 2 cũng xuất phát từ A đến B cùng một lúc với xe tải và xe máy thứ nhất nhưng đi với tốc độ 40 km/h. Hãy viết biểu thức tính quãng đường xe tải, xe máy thứ nhất, xe máy thứ hai đi được sau t giờ. Chứng tỏ rằng xe máy thứ 2 luôn ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất.
b, Viết biểu thức tính quãng đường xe máy thứ hai và xe con đi được sau khi xe con xuất phát x giờ.
c, Đến mấy giờ thì xe con ở chính giữa xe máy thứ nhất và xe tải?
Lời giải:
a, Sau t giờ, xe tải đi được quãng đường là: S1 = 50t km
Sau t giờ, xe máy thứ nhất đi được quãng đường là: S2 = 30t km
Sau t giờ, xe máy thứ hai đi được quãng đường là: S3 = 40t km
Ta thấy $S3=40t=\frac{50t+30t}{2}=\frac{S1+S2}{2}$
Nên xe máy thứ 2 luôn ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất
b, Sau x giờ, xe con đi được S = 60x km
Vì xe tải và 2 xe máy cùng khởi hành sớm hơn xe con 2 giờ nên khi xe con đi được x giờ thì xe máy thứ 2 đi được x + 2 giờ.
Quãng đường xe máy thứ 2 đi được là S' = 40(x+2) km
c, Vì xe máy thứ 2 luôn ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất nên xe con ở chính giữa xe máy thứ nhất và xe tải khi và chỉ khi xe con đuổi kịp xe máy thứ hai, tức là S = S'
$\Leftrightarrow $ 60x = 40.(x+2)
$\Leftrightarrow $ 60x = 40x + 80
$\Leftrightarrow $ 20x = 80
$\Leftrightarrow $ x = 80:20 = 4
Vậy xe con ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất lúc 12 giờ trưa