Bài 2.44: Hãy tìm các tập B(8), B(12), và BC (8, 12)
Lời giải:
B (8) = {0; 8; 16; 24 ...}
B (12) = {0; 12; 24; 36; ...}
B (8, 12) = {0; 24; 48; 72; ...}
Bài 2.45: Điền các từ thích hợp vào chỗ chấm:
a, Nếu 20 $\vdots $ a và 20 $\vdots $ b thì 20 là ..... của a và b
b, Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30 $\vdots $ a và 30 $\vdots $ b thì 30 là ..... của a và b
Lời giải:
a, Bội chung
b, Bội chung nhỏ nhất
Bài 2.46: Tìm BCNN của hai số m, n biết:
a, m = 2 . 3$^{3}$ . 7$^{2}$; n = 3$^{2}$ . 5 . 11$^{2}$
b, m = 2$^{4}$ . 3 . 5$^{5}$; n = 2$^{3}$ . 3$^{2}$ . 7$^{2}$
Lời giải:
a, Bội chung của hai số là: 2 . 3$^{3}$ . 5 .7$^{2}$ . 3$^{2}$ . 11$^{2}$
b, Bội chung của hai số là: 2$^{4}$ . 3$^{2}$ . 5$^{5}$ . 7$^{2}$
Bài 2.47: Hãy tìm BCNN (105, 140) rồi tìm BC (105, 140)
Lời giải:
BCNN (105, 140) = 420
BC (105, 140) = {0, 420, 840, ...}
Bài 2.48: Tìm BCNN của các số sau:
a, 31 và 93
b, 24, 60 và 120
Lời giải:
a, Ta có: 93 $\vdots $ 31 nên BCNN (93, 31) = 31
b, Ta có: 120 $\vdots $ 24, 120 $\vdots $ 60 nên BCNN (24, 60, 120) = 120
Bài 2.49: Có 3 bạn học sinh đi dã ngoại, sử dụng tin nhắn để thông báo cho bố mẹ nơi các bạn ấy đi thăm. Nếu như lúc 9 giờ sáng ba bạn cùng nhắn tin cho bố mẹ, hỏi lần tiếp theo 3 bạn cùng nhắn tin lúc mấy giờ? Biết rằng cứ 45 phút Nam nhắn tin 1 lần, Hà 30 phút nhắn tin 1 lần, và Mai 60 phút nhắn tin 1 lần.
Lời giải:
Khoảng thời gian ngắn nhất để 3 bạn cùng gửi tin nhắn là:
BCNN (45, 30, 60) = 180 (phút) = 3 giờ
Vậy lúc 12 giờ trưa thì 3 bạn nhắn tin cùng lúc.
Bài 2.50: Trong một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia. Thầy tổng phụ trách cho xếp thành hàng 5, hàng 6, hàng 8 thì đều thấy thừa 1 người. Hỏi có chính xác bao nhiêu người dự buổi tập đồng diễn thể dục.
Lời giải:
Gọi số người tham gia đồng diễn là n (400 $\leq $ n $\leq $ 500)
Vì n chia 5, 6, 8 đều dư 1 nên n -1 chia hết cho cả 5, 6, 8
Suy ra n - 1 chia hết cho BCNN (5, 6, 8)
Ta có BCNN (5, 6, 8) = 120
$\Rightarrow $ n - 1 $\in $ {0; 120; 240; 360; 480; 600;...}
$\Rightarrow $ n $\in $ {1; 121; 241; 361; 481; 601;...}
Mà 400 $\leq $ n $\leq $ 500
$\Rightarrow $ n = 481
Vậy số người tham gia buổi đồng diễn là 481 người
Bài 2.51: Tìm các số tự nhiên a và b (a < b), biết:
a, ƯCLN (a, b) = 15 và BCNN (a, b) = 180
b, ƯCLN (a, b) = 11 và BCNN (a, b) = 484
Lời giải:
a, Ta có: ab = ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b) = 15 . 180 = 2 700
Đặt a = 15m, b = 15n Với m $\in$ N*, m < n và ƯCLN (m, n) = 1
Ta có: 15m . 15n = 2700
$\Leftrightarrow $ m.n = 12
Ta có bảng:
| m | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
| n | 12 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| Kết luận | Chọn | Loại | Chọn | Loại | Loại | Loại |
(m, n) = (1, 12) thì (a, b) = (15, 180)
(m, n) = (3, 4) thì (a, b) = (45, 60)
b, Ta có: ab = ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b) = 11 . 484 = 5324
Đặt a = 11m, b = 11n Với m $\in$ N*, m < n và ƯCLN (m, n) = 1
Ta có: 11m . 11n = 5324
$\Leftrightarrow $ m.n = 44
Ta có bảng:
| m | 1 | 2 | 4 | 11 | 12 | 44 |
| n | 44 | 12 | 11 | 4 | 2 | 1 |
| Kết luận | Chọn | Loại | Chọn | Loại | Loại | Loại |
(m, n) = (1, 44) thì (a, b) = (11, 484)
(m, n) = (4, 11) thì (a, b) = (44, 121)
Bài 2.52: Quy đồng mẫu các phân số sau
a, $\frac{5}{14}$ và $\frac{4}{21}$ b, $\frac{4}{5}$; $\frac{7}{12}$ và $\frac{8}{15}$
Lời giải:
a, BCNN (14, 21) = 42
$\frac{5}{14}=\frac{5.3}{14.3}=\frac{15}{42}$
$\frac{4}{21}=\frac{4.2}{21.2}=\frac{8}{42}$
b, BCNN (5, 12, 15) = 60
$\frac{4}{5}=\frac{4.12}{5.12}=\frac{48}{60}$
$\frac{7}{12}=\frac{7.5}{12.5}=\frac{35}{60}$
$\frac{8}{15}=\frac{8.4}{15.4}=\frac{32}{60}$
Bài 2.53: Máy tính xách tay (laptop) ra đời năm nào?
Laptop ra đời năm $\overline{abcd}$, biết $\overline{abcd}$ là số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 25 và 79. Em hãy cho biết máy tính xách tay ra đời năm nào?
Lời giải:
Có: BCNN (25, 79) = 1975
Vậy máy tính xách tay ra đời năm 1975
Bài 2.54: Vua Lý Công Uẩn (Lý Thái Tổ) dời đô từ Hoa Lư về Đại La (nay là Hà Nội) năm $\overline{abcd}$ thuộc thế kỉ XI. Biết $\overline{abcd}$ có 4 chữ số chia hết cho 2; 5; 101. Em hãy cho biết vua Lý Thái Tổ đã dời đô vào năm nào?
Lời giải:
Có BCNN (2, 5, 101) = 1010
$\overline{abcd}$ $\in $ BC (1010) = {0; 1010; 2020;....}
Vì $\overline{abcd}$ thuộc thế kỉ XI nên $\overline{abcd}$ = 1010
Bài 2.55: Một bộ phận của máy có hai bánh răng cưa khớp với nhau, bánh xe I có 20 răng cưa, bánh xe II có 15 răng cưa. Người ta đánh dấu x vào 2 răng cưa khớp nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng để 2 răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng
Lời giải:
Số răng cưa mà mỗi bánh xe phải phải quay ít nhất để 2 răng cưa được đánh dấu lại khớp với nhau ở vị trí trống lần trước là:
BCNN (20, 25) = 60 (răng cưa)
Khi đó bánh xe I quay được: 60 : 20 = 3 vòng
Bánh xe II quay được: 60 : 15 = 4 vòng