CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II
* Nhóm 1
+ Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), kí hiệu là u=u(n).
+ Mỗi hàm số u xác định trên tập M= {1; 2; 3;...; m} với m$\epsilon $N* được gọi là một dãy số hữu hạn.
- Một dãy số có thể cho bằng:
+ Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng).
+ Công thức của số hạng tổng quát.
+ Phương pháp mô tả.
+ Phương pháp truy hồi
- Dãy số (u$_{n}$) được gọi là dãy số tăng nếu ta có: u$_{n+1}$>u$_{n}$ với mọi n$\epsilon $N*.
- Dãy số (u$_{n}$) được gọi là dãy số giảm nếu ta có u$_{n+1}$ với mọi n$\epsilon $N*.
- Dãy số (u$_{n}$) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho u$_{n}$ $\leq $ M với n$\epsilon $N*.
- Dãy số (u$_{n}$) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho u$_{n}$ $\geq $ m, ∀n$\epsilon $N*.
- Dãy số (u$_{n}$) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m. M sao cho m$\leq $ u$_{n}$ $\leq $M, ∀n$\epsilon $N*.
* Nhóm 2:
- Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
u$_{n}$=u$_{n-1}$+d với n≥2
- Nếu cấp số cộng (u$_{n}$) có số hạng đầu và công sai d thì số hạng tổng quát un của nó được xác định theo công thức:
u$_{n}$=u$_{1}$+(n-1)d.
- Cho cấp số cộng (u$_{n}$) với công sai d. Đặt S$_{n}$=u$_{1}$+u$_{2}$+…+u$_{n}$. Khi đó
S$_{n}$=$\frac{n}{2}$[2u$_{1}$+(n-1)d]
* Nhóm 3
- Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
u$_{n}$=u$_{n-1}$.q với n≥2
- Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un của nó được xác định bởi công thức
u$_{n}$=u$_{1}$.q$^{n-1}$ với n≥2
- Cho cấp số nhân (u$_{n}$) với công bội q≠1. Đặt S$_{n}$=u$_{1}$+u$_{2}$+…+u$_{n}$. Khi đó
S$_{n}$=$\frac{u_{1}(1-q^{n})}{1-q}$