Bài tập 4.6 trang 48 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD. Chứng minh rằng: DP = PQ = QB.
Bài Làm:
Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD
Mà M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên AM // NC và AM = NC
Tứ giác AMCN có AM // NC và AM = NC nên AMCN là hình bình hành.
Suy ra AN // MC.
Xét tam giác ABP, MQ // AP nên theo định lí Thalès ta có:
$\frac{BQ}{QP}=\frac{BM}{MA}=1$
Do đó BQ = QP. (1)
Xét tam giác DQC, PN // QC nên theo định lí Thalès ta có:
$\frac{DP}{PQ}=\frac{DN}{NC}=1$
Do đó DP = PQ. (2)
Từ (1) và (2) suy ra BQ = QP = PD.
