Bài tập 4.5 trang 48 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Cho hình ABCD (AB // DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự tại M, I, N. Chứng minh rằng:
a, $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}$
b, $\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=1$
Bài Làm:
a) Xét tam giác ADC, MI // DC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AM}{MD}=\frac{AI}{IC}$
Xét tam giác ABC, IN // AB nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AI}{IC}=\frac{BN}{NC}$
=> $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}$
b) Xét tam giác ADC, MI // DC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AM}{MD}=\frac{AI}{AC}$
Xét tam giác ABC, IN // AB nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{CN}{CB}=\frac{CI}{CA}$
Khi đó $\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=\frac{AI}{AC}+\frac{CI}{CA}=\frac{AI+CI}{CA}=\frac{AC}{CA}=1$
