Bài tập 27 trang 62 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:
Cho đường thẳng d: y = (m − 2)x + 2 với m ≠ 2.
a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cùng với các trục Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2.
b) Chứng tỏ rằng khi giá trị của m thay đổi thì tập hợp các đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.
Bài Làm:
a) Với y = 0 thì x = $\frac{-2}{m-2}$, ta được điểm A($\frac{-2}{m-2}$; 0) là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Khi đó OA = $\left | \frac{-2}{m-2} \right |$
Với x = 0 thì y = 2, ta được điểm B(0 ; 2) là giao điểm của đường thẳng d với trục Oy. Khi đó OB = 2.
Ta có diện tích của tam giác OAB bằng 2 nên $\frac{1}{2}$. OA. OB = 2 hay OA. OB = 4.
Suy ra $\left | \frac{-2}{m-2} \right |$.2 = 4 hay $\left | \frac{-2}{m-2} \right |$ = 2.
Do đó $\frac{-2}{m-2}$ = 2 hoặc $\frac{-2}{m-2}$ = - 2.
Vậy m = 1 hoặc m = 3 (thoả mãn) thì đường thẳng d cùng với các trục Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2.
b) Từ câu a, ta có đường thẳng d luôn đi qua điểm B(0 ; 2) với mọi giá trị của m.
Vậy khi giá trị của m thay đổi thì tập hợp các đường thẳng d luôn đi qua điểm B(0 ; 2) cố định.
