Giải bài tập 3.22 trang 81 chuyên đề Toán 11 Kết nối

3.17. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Nếu mặt phẳng chiếu đứng song song với mặt phẳng (ABB'A') thì các hình chiếu đứng của A và D trùng nhau.

b) Nếu mặt phẳng chiếu bằng song song với mặt phẳng (ABCD) thì các hình chiếu bằng của C và C' trùng nhau.

c) Nếu mặt phẳng chiếu cạnh song song với mặt phẳng (BCC'B') thì các hình chiếu cạnh của A và C trùng nhau.

Xem lời giải

3.18. Bản vẽ trong Hình 3.50 có đáp ứng các nguyên tắc cơ bản của vẽ kĩ thuật hay không? Giải thích vì sao.

Xem lời giải

3.19. Trong không gian cho điểm A và ba mặt phẳng đôi một vuông góc $(P_{1})$, $(P_{2})$ và $(P_{3})$ giao nhau tại O. Gọi $A_{1}$, $A_{2}$, $A_{3}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các mặt phẳng $(P_{1})$, $(P_{2})$ và $(P_{3})$. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A xuống các giao tuyến của $(P_{1})$ và  $(P_{2})$, $(P_{2})$ và $(P_{3})$, $(P_{3})$ và $(P_{1})$.

a) Chứng minh $OA^{2}=OM^{2}+ON^{2}+OP^{2}$.

b) Áp dụng ý a để chứng minh $OA=\sqrt{\frac{OA_{1}^{2}+OA_{2}^{2}+OA_{3}^{2}}{2}}$.

Sử dụng kết quả trên để tính độ dài của một đoạn thẳng mà ba hình chiếu có độ dài lần lượt là 1 cm, 2 cm và 3 cm.

Xem lời giải

3.20. Bạn Long nói rằng khi vẽ hình chiếu trục đo thì các hệ số biến dạng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1. Bạn Long nói đúng hay sai? Vì sao?

Xem lời giải

3.21. Hình 3.51 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một đoạn thẳng AB trong không gian.

a) Xác định hình chiếu cạnh $A_{3}B_{3}$ của đoạn thẳng đó.

b) Biết $A_{1}B_{1}$ = 10 cm và $A_{2}B_{2}$ = 6 cm, tính độ dài của $A_{3}B_{3}$.

Xem lời giải

3.23. Bản vẽ ở Hình 3.53 mô tả vật thể nào trong thực tế? Cho biết hình nào là hình chiếu vuông góc, hình nào là hình chiếu trục đo của vật thể đó.

Xem lời giải

3.24. Một vật thể được biểu diễn trên giấy kẻ ô tam giác đều như trong Hình 3.54. Quy ước chiều dài mỗi cạnh của tam giác đều là 10 mm, hãy lập bản vẽ kĩ thuật của vật thể đó và tính thể tích của nó.

Xem lời giải