3.21. Hình 3.51 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một đoạn thẳng AB trong không gian.
a) Xác định hình chiếu cạnh $A_{3}B_{3}$ của đoạn thẳng đó.
b) Biết $A_{1}B_{1}$ = 10 cm và $A_{2}B_{2}$ = 6 cm, tính độ dài của $A_{3}B_{3}$.
Bài Làm:
a) Hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB có hai đầu mút là hình chiếu cạnh $A_{3}$ của A và $B_{3}$ của B.
Để xác định $A_{3}$ ta làm như sau: Qua điểm $A_{2}$ vẽ đường thẳng vuông góc với Oz tại C và trên Ox lấy điểm D sao cho OC = OD. Đường thẳng qua $A_{1}$ và vuông góc với Oz cắt đường thẳng qua D và vuông góc với Ox tại $A_{3}$. Tương tự xác định $B_{3}$. Nối $A_{3}$ và $B_{3}$ ta nhận được hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB.
b) Dễ dàng chứng minh tứ giác $A_{1}A_{2}B_{2}E$ là hình chữ nhật.
Do đó: $A_{1}E$ = $A_{2}B_{2}$.
Tam giác $A_{1}B_{1}E$ vuông tại E: $A_{1}E^{2}+B_{1}E^{2}=A_{1}B_{1}^{2}$
Suy ra: $B_{1}E=\sqrt{A_{1}B_{1}^{2}-A_{1}E^{2}}=8$
Mà $B_{1}E=A_{3}B_{3}$ ($A_{3}B_{3}B_{1}A_{1}$ là hình chữ nhật)
Vậy $A_{3}B_{3}$ = 8.
