Giải bài tập 2.23 trang 50 chuyên đề Toán 11 Kết nối

2.23. Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.

Bài Làm:

Gọi số đỉnh của đồ thị là n.

Theo bài tập 2.4 trang 40 (Bài 8: Một vài khái niệm cơ bản) ta có: Một đồ thị đầy đủ có n đỉnh thì có $\frac{n(n-1)}{2}$ cạnh.

Ta có: $\frac{n(n-1)}{2}\geq 1000 \Leftrightarrow n^{2}-n-2000\geq 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x &\leq \frac{1-3\sqrt{889}}{2}\\ \frac{1+3\sqrt{889}}{2} &\leq  x\\\end{matrix}\right.$

Vì n là số tự nhiên dương nên chọn giá trị $45\approx \frac{1+3\sqrt{889}}{2} \leq  x$.

Vậy số đỉnh nhỏ nhất cần thiết là 45 thì có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải chuyên đề Toán 11 kết nối bài tập cuối chuyên đề 2

2.19. Viết tập hợp các đỉnh và tập hợp các cạnh của mỗi đồ thị sau:

Viết tập hợp các đỉnh và tập hợp các cạnh của mỗi đồ thị sau:

Xem lời giải

2.20. Vẽ đồ thị G = (V, E) với các đỉnh và các cạnh như sau:

V= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} và E = {12; 13; 23; 34; 35; 67; 68; 78}.

Đồ thị này có phải là đơn đồ thị không? Có phải là đồ thị đầy đủ không?

Xem lời giải

2.21. Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6. 

Xem lời giải

2.22. Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh có cùng bậc.

Xem lời giải

2.24. Hãy chỉ ra ít nhất 5 đường đi từ S đến Y trong đồ thị trên Hình 2.38.

Hãy chỉ ra ít nhất 5 đường đi từ S đến Y trong đồ thị trên Hình 2.38.

Xem lời giải

2.25. Kiểm tra xem các điều kiện của định lí Ore có thỏa mãn với các đồ thị trên Hình 2.39 không.

Kiểm tra xem các điều kiện của định lí Ore có thỏa mãn với các đồ thị trên Hình 2.39 không.

Xem lời giải

2.26. Tìm một chu trình Euler trong đồ thị trên Hình 2.40.

Tìm một chu trình Euler trong đồ thị trên Hình 2.40.

Xem lời giải

2.27. Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.41.

Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.41.

Xem lời giải

2.28. Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.42.

Giải bài toán người đưa thư đối với đồ thị có trọng số trên Hình 2.42.

Xem lời giải

Xem thêm các bài Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thức, hay khác:

Xem thêm các bài Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 11 | Để học tốt Lớp 11 | Giải bài tập Lớp 11

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.