2.21. Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.
Bài Làm:
Gọi x là số đỉnh bậc 3 của đồ thị. Khi đó số đỉnh bậc 6 của đồ thị là 12 - x. Tổng tất cả các bậc của đỉnh là 3x + 6(12 - x).
Vì đồ thị có 28 cạnh nên ta có: 3x + 6(12 - x) = 2.28 = 56 $\Leftrightarrow $ x = $\frac{16}{3}$ (loại, vì số đỉnh phải là số tự nhiên).
Suy ra điều cần phải chứng minh.
Trong: Giải chuyên đề Toán 11 kết nối bài tập cuối chuyên đề 2
2.20. Vẽ đồ thị G = (V, E) với các đỉnh và các cạnh như sau:
V= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} và E = {12; 13; 23; 34; 35; 67; 68; 78}.
Đồ thị này có phải là đơn đồ thị không? Có phải là đồ thị đầy đủ không?
2.22. Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh có cùng bậc.
2.23. Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.
2.25. Kiểm tra xem các điều kiện của định lí Ore có thỏa mãn với các đồ thị trên Hình 2.39 không.
Xem thêm các bài Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
