Bài tập 3 trang 56 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\widehat{BSA} = \widehat{CSA} = 60^{o}$, $\widehat{BSC} = 90^{o}$. Cho I và J lần lượt là trung diểm của SA và BC. Chứng minh rằng $IJ \perp SA$ và $IJ \sqrt BC$
Bài Làm:
Tam giác SAB có SA = SB = a; $\widehat{BSA} = 60^{o}$ nên tam giác SAB đều cạnh a. Suy ra $IB = \frac{\sqrt{3}}{2}a$
Tam giác SAC có SA = SC = a; $\widehat{CSA} = 60^{o}$ nên tam giác SAC đều cạnh a. Suy ra $IC = \frac{\sqrt{3}}{2}a$
Suy ra tam giác IBC cân tại I có IJ là trung tuyến. Nên $IJ \perp BC$
Tam giác SBC vuông cân tại S nên $BC = \sqrt{2}a; SJ = \frac{\sqrt{2}}{2}a$
Tam giác ABC có AB = AC = a; $CB = \sqrt{2}a$ nên tam giác ABC vuông cân tại A. Mà AJ là trung tuyến nên $AJ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Suy ra tam giác SAJ cân tại J có JI là trung tuyến. Nên $IJ \perp SA$
