Bài tập 5 trang 56 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và $MN =a\sqrt{3}$. Tính góc giữa AB và CD
Bài Làm:
Gọi I là trung điểm của BD.
Tam giác BCD có IM là đường trung bình nên IM//DC và $IM=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}.2a = 1$
Tam giác ABD có IN là đường trung bình nên IN//AB và $IN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.2a = 1$
Ta có: $cos\widehat{MIN}=\frac{a^{2}+a^{2}-(a\sqrt{3})^{2}}{2.a.a}=\frac{-1}{2}$
Nên $\widehat{MIN} = 120^{o}$
Do AB//IN, CD//IM nên góc giữa AB và CD là góc giữa IM và IN là bằng $120^{o}$
