4.8. (*) Máy tính không làm việc trực tiếp với hệ thập phân mà làm việc trong hệ nhị phân. Biểu diễn trong hệ nhị phân thường dài gấp 3 lần trong hệ thập phân, lại rất dễ nhầm lẫn. Người làm tin học thường làm việc với hệ đếm cơ số 16, còn gọi là hệ hexa. Em hãy tìm hiểu hệ hexa theo các gợi ý sau:
- Ngoài các chữ só truyền thống như 0, 1, 2,.... 9 thì hệ hexa còn dùng những chữ số nào?
- Giá trị tương ứng của các chữ số trong hệ hexa tương ứng với các giá trị nào trong hệ thập phân và hệ nhị phân?
- Cách đổi biểu diễn giữa hệ nhị phân và hệ hexa.
Bài Làm:
Ngoài các chữ số truyền thống 0, 1, 2,.... 9, hệ hexa còn dùng các chữ số mở rộng A, B, C, D, E, F có giá trị tương ứng với 10, 11,..., 15 mà mỗi chữ số của hệ hexa thể hiện trong hệ nhị phân và hệ thập phân như sau:
|
Hệ Hexa |
Hệ nhị phân |
Hệ thập phân |
Hệ hexa |
Hệ nhị phân |
Hệ thập phân |
|
0 1 2 3 4 5 6 7 |
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 |
0 1 2 3 4 5 6 7 |
8 9 A B C D E F |
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 |
8 9 10 11 12 13 14 15 |
Mỗi số đều có thể biểu diễn duy nhất trong hệ hexa bởi một dãy các chữ số của hệ hexa, một chữ số ở một hàng nào đó sẽ có giá trị gấp 16 lần chữ số đó ở hàng liên kẻ bên phải.
Vi dụ 9BE sẽ có giá trị là 9 x 162 + 11 x 16 + 14 = 2494.
Để đổi một số trong hệ hexa sang hệ nhị phân, em thay mỗi chữ số của số trong hệ hexa bởi đủ 4 chữ số của hệ nhị phân. Ngược lại, để đổi một số từ hệ nhị phân sang hệ hexa, kể từ dấu phẩy, tách thành từng nhóm đủ 4 chữ số nhị phân (nếu cần bổ sung thêm các chữ số 0 vào hai phía cho đủ 4 chữ số mỗi nhóm) rồi thay mỗi nhóm ấy bằng một chữ số của hệ hexa.
Ví dụ 110011011,111011 sẽ được tách thành 0001|1001|1011,111011100 và đổi thành 19B,EC.