Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có $CD=2 BC=2a$, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng $45^{0}$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
A. $V=\frac{\sqrt{15}a^{3}}{15}$.
B. $V=\frac{2\sqrt{15}a^{3}}{15}$.
C. $V=\frac{2\sqrt{15}a^{3}}{5}$.
D. $V=\frac{\sqrt{15}a^{3}}{3}$.
Bài Làm:
Giải: Đáp án B.
Dựng $DH \perp AC \Rightarrow DH \perp (SAC)$
$\Rightarrow (SD,(ABCD))=\widehat{DSH}=45^{0}$.
Suy ra tam giác SHD vuông cân tại H $\Rightarrow SH=HD$.
Xét tam giác ACD vuông tại D:
$\frac{1}{DH^{2}}=\frac{1}{DA^{2}}+\frac{1}{DC^{2}}=\frac{5}{4a^{2}}\Rightarrow DH=\frac{2 \sqrt{5}a}{5}$.
$\Rightarrow AH=\sqrt{AD^{2}-DH^{2}}=\frac{a\sqrt{5}}{5}$.
Suy ra $SA=\sqrt{SH^{2}-AH^{2}}=\frac{a\sqrt{15}}{15}$ và $S_{ABCD}=2a^{2}$.
Vậy $V_{SABCD}=\frac{2\sqrt{15}a^{3}}{15}$.
