Câu 1: (Đề minh họa số 3) Xét số phức z thỏa mãn $|z+2-i|+|z-4-7i|=6 \sqrt{2}$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $|z+1-i|$. Tính $P=m+M$.
A. $P=\sqrt{13}+\sqrt{73}$.
B. $P=\frac{5 \sqrt{2}+2 \sqrt{73}}{2}$.
C. $P=5 \sqrt{2}+\sqrt{73}$.
D. $P=\frac{5 \sqrt{2}+\sqrt{73}}{2}$.
Bài Làm:
Giải: Đáp án B.
Gọi $z=x+yi (x,y\in \mathbb{R}).$
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi P(x,y) là điểm biểu diễn số phức z.
Gọi A(-2,1), B(4,7) thì
$AB=6 \sqrt{2}=|z+2-i|+|z-4-7i|$
$=\sqrt{(x+2)^{2}+(y-1)^{2}}+\sqrt{(x-4)^{2}+(y-7)^{2}}$
$=PA+PB$
Suy ra tập hợp các điểm P thỏa mãn chính là đoạn thẳng AB.
Có $|z-1+i|=\sqrt{(x-1)^{2}+(y+1)^{2}}=PC$ với C(1,-1).
Dựa vào hình vẽ suy ra $M=BC=\sqrt{73}$, $m=d(C, AB)=\frac{5}{\sqrt{2}}$
Vậy $M+m=\frac{5 \sqrt{2}+2 \sqrt{73}}{2}$.
